Teorema di Carmichael

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In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il teorema di Carmichael esprime una relazione tra un numero di Fibonacci e i divisori dei termini ad esso precedenti. Più precisamente:

per ogni numero naturale , esiste un fattore primo del numero di Fibonacci che non divide , per ogni .

Per si hanno le seguenti eccezioni:

  • non ha fattori primi;
  • non ha fattori primi;
  • ha solo il fattore primo 2 e ;
  • ha solo i fattori primi 2 e 3, e e .

I fattori primi di un numero di Fibonacci che non dividono , per ogni , sono detti fattori caratteristici o divisori primi primitivi. Quindi il teorema di Carmichael dice che ogni numero di Fibonacci, a parte le precedenti eccezioni, ammette almeno un fattore caratteristico.

Si noti che questo teorema non implica che se è un numero primo allora deve essere un numero primo. Ad esempio , dove 19 è un numero primo, ma no.

Il teorema di Carmichael può essere generalizzato dai numeri di Fibonacci alle successioni di Lucas.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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