Teorema delle rette parallele

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Il teorema delle rette parallele, molto utilizzato nella geometria euclidea, è famoso anche perché la sua dimostrazione è per assurdo.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Date due rette tagliate da una trasversale, se gli angoli alterni interni sono congruenti, le rette sono parallele.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

La dimostrazione di questo teorema è detta per assurdo, in quanto si dovrà negare la tesi. Infatti, si parte affermando che le due rette non sono parallele. Se fosse così, esse si incontrerebbero in un punto, formando un triangolo. Secondo il primo teorema sull'angolo esterno, in ogni triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ogni angolo interno ad esso non adiacente. Ma l'enunciato affermava che i due angoli devono essere congruenti, quindi si è arrivati a una contraddizione, perciò l'assunzione che le due rette si incontrino è falsa e le due rette sono parallele.

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