Tensore di Einstein

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il tensore di Einstein esprime la curvatura dello spaziotempo nell'equazione di campo di Einstein per la gravitazione in teoria della relatività generale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il tensore di Einstein è definito come

In questa espressione è il tensore di Ricci, è il tensore metrico e è la curvatura scalare.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Derivata covariante[modifica | modifica wikitesto]

La proprietà cruciale che caratterizza il tensore di Einstein è l'identità

conseguenza della seconda identità di Bianchi. In altre parole, il tensore di Einstein ha divergenza nulla.

Questa proprietà può essere dimostrata nel modo seguente. La seconda identità di Bianchi recita:

Possiamo contrarre due volte questa uguaglianza usando il tensore metrico inverso:

e otteniamo

In altre parole:

Traccia[modifica | modifica wikitesto]

La traccia del tensore di Ricci è la curvatura scalare . La traccia del tensore di Einstein in dimensione può essere calcolata nel modo seguente:

In dimensione il tensore di Einstein ha quindi traccia , opposta a quella del tensore di Ricci.

In dimensione (varietà conformemente piatta) il tensore di Einstein ha traccia nulla.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]