Misura con segno: differenze tra le versioni

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(ortografia)
Una misura con segno è la differenza di due misure non negative. Il teorema di decomposizione di Hahn afferma infatti che, data una misura con segno <math>\mu</math>, esistono due insiemi misurabili <math>P</math> e <math>N</math> tali che:
 
* <math>P \cup N = X\Sigma </math> e <math> P\cap N = \emptyset</math>.
* <math>\mu(E) > 0</math> per ogni <math>E</math> in <math>\Sigma</math> tale che <math>E \subseteq P</math>. In altre parole, <math>P</math> è un [[Insieme positivo e insieme negativo|insieme positivo]].
* <math>\mu(E) \le 0</math> per ogni <math>E</math> in <math>\Sigma</math> tale che <math>E \subseteq N</math>. In altre parole, <math>PN</math> è un insieme negativo.
 
Inoltre, la decomposizione è unica a meno di aggiungere/sottrarre da <math>P</math> e <math>N</math> insiemi μ-nulli.
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