Sistema numerico ottale

Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'ambito informatico (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie). Generalmente, risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit: così si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:

binario	ottale	decimale	esadecimale		binario	ottale	decimale	esadecimale
0000	0	0	0		1000	10	8	8
0001	1	1	1		1001	11	9	9
0010	2	2	2		1010	12	10	A
0011	3	3	3		1011	13	11	B
0100	4	4	4		1100	14	12	C
0101	5	5	5		1101	15	13	D
0110	6	6	6		1110	16	14	E
0111	7	7	7		1111	17	15	F

Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 117 in ottale.

Definizione matematica (conversione in base 10)

La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è

$d_{(n-1)}\;8^{(n-1)}+...+d_{0}\;8^{0}=N$

Il numero ottale c₂ c₁ c₀ equivale al numero c₂ × 8² + c₁ × 8¹ + c₀ × 8⁰. Ad esempio 543₈, dove c₂ = 5, c₁ = 4, c₀ = 3, equivale al numero

543 ₈ = 5 × 8² + 4 × 8¹ + 3 × 8⁰ = 320 + 32 + 3 = 355 ₁₀.

Metodi di conversione

Da ottale in binario

Dato un numero in base ottale (c₁ c₂ ... c_n)₈ di n cifre (c_i) sono le singole cifre, ricordando che $8=2^{3}$ esso si converte in binario nel seguente modo:

1. Si considera il numero ottale (c₁ c₂ ... c_n)₈, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie

Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.

• Esempio 1: Dato il numero (361)₈, il corrispondente numero binario è dato da:

$3=011$

$6=110$

$1=001$

Il numero binario è (11110001)₂.

Da binario in ottale

Per convertire un numero dal Sistema Binario a quello Ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:

1. Si considera il numero binario e. partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui 0...0100 = 100 (v. Sistema numerico binario).
2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.

• Esempio 1: Convertire il numero (1101001101)₂ = (???)₈:

$(1101001101)_{2}=(1|101|001|101)=(001|101|001|101)=(1515)_{8}$

Voci correlate

• Conversione tra basi potenze di 2
• Sistemi di numerazione
• Sistema numerico binario
• Sistema numerico decimale
• Sistema numerico esadecimale