Formula di Erlang B: differenze tra le versioni
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Versione attuale delle 10:03, 2 dic 2017
Nella teoria dei sistemi a coda Erlang B è la probabilità di blocco in un sistema a pura perdita cioè senza possibilità di accomodamento in coda. Essa esprime la probabilità che un cliente (o più in generale una richiesta di servizio) in arrivo in un sistema con m serventi e senza possibilità di accodamento venga rifiutato in quanto tutti i serventi sono occupati.
Descrizione[modifica | modifica wikitesto]
Tale probabilità è funzione del numero di serventi m e del traffico offerto A erlang ed è data da:
La formula in formato compatto è di difficile computazione e viene offerta generalmente in forma tabulata. Più algoritmicamente aggredibile è il formato ricorsivo:
dove:
- EB è la probabilità di blocco
- m è il numero di risorse
- A è il traffico offerto in erlang
L'ipotesi sottostante alla distribuzione Erlang B è che il processo sia a perdita: una richiesta ricevuta e non soddisfatta viene persa.
Tale formula è utilizzata per dimensionare il numero di linee in uscita da un centralino telefonico al fine di garantire una probabilità di blocco inferiore a una soglia desiderata per un certo valore di traffico offerto.
Il nome Erlang B è in onore dell'ingegnere danese Agner Krarup Erlang che ha studiato per primo queste problematiche relative al traffico agli inizi del XX secolo.
Generalizzazione per valori reali di m[modifica | modifica wikitesto]
In certi casi, tipicamente in fase di dimensionamento, può essere utile disporre di una formula che consente il calcolo per valori di m reali (ovviamente positivi):
Dalla Erlang B alla Gamma alla Dirichlet[modifica | modifica wikitesto]
Se si hanno k indipendenti v.c. casuali distribuite ciascuna come una variabile casuale Gamma con un parametro comune a tutti e unitario e un parametro individualizzato (si tratta dunque di v.c. dette Erlang B, ciascuna con il proprio parametro)
definendo la loro somma come
allora si ha che
dove Dirk è una variabile casuale di Dirichlet.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
- Erlang (unità di misura)
- Formula di Erlang C
- Variabile casuale Erlanghiana
- Agner Krarup Erlang
- Variabile casuale di Dirichlet
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Erlang Distribution, su xycoon.com.
- Introduzione alla Erlang B e C scritto da Ian Angus (PDF Document - in inglese)