Trasformazione di Box-Muller: differenze tra le versioni

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[[Immagine:BoxMullerTransformUsingPolarCoordinates.png|thumb|upright=1.8|Due valori distribuiti uniformemente, <math>u</math> e <math>v</math> vengono usati per ottenere il valore <math>s=R^2</math>, anch'esso uniformemente distribuito. Le definizioni di seno e coseno vengono quindi applicate alla forma base della trasformazione di Box-Muller per evitare l'uso di funzioni trigonometriche.]]
 
La forma polare viene attribuita da Devroye<ref>{{en}} [http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html L. Devroye: 'Non-Uniform Random Variate Generation', Springer-Verlag, New York, 1986.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090505034911/http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html |data=5 maggio 2009 }}</ref> a Marsaglia. Viene citata senza attribuzione in Carter.<ref name="Carter">[ftp://ftp.taygeta.com/pub/publications/randnum.tar.Z Everett F. Carter, Jr., ''The Generation and Application of Random Numbers'', Forth Dimensions (1994), Vol. 16, No. 1 & 2.]</ref>
 
Assegnati <math>u</math> e <math>v</math>, indipendenti ed uniformemente distribuiti nell'intervallo chiuso <math>[-1,+1]</math>, si pone <math>s = R^2 = u^2 + v^2</math>. Se <math>s=0</math> o <math>s > 1</math>, si trascurano <math>u</math> e <math>v</math> e si considera un'altra coppia <math>(u,v)</math>. Si continua fino a trovare una coppia con <math>s</math> nell'intervallo aperto <math>(0,1)</math>. Dal momento che <math>u</math> e <math>v</math> sono distribuiti uniformemente e poiché solamente i punti all'interno della circonferenza unitaria sono stati accettati, anche i valori di <math>s</math> saranno distribuiti uniformemente nell'intervallo aperto <math>(0,1]</math> .
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