Pressoflessione

La pressoflessione è una sollecitazione composta da compressione e flessione, ovvero generata da una forza assiale di compressione e da un momento flettente.

Pressoflessione semplice e deviata

La pressoflessione semplice è una sollecitazione generata da uno sforzo normale associato ad un momento flettente. La pressoflessione deviata è una sollecitazione generata da uno sforzo normale, associato ad una flessione deviata, cioè derivante dalla somma di due componenti (momenti flettenti $M_{x}$, $M_{y}$).

La pressoflessione può essere anche generata da uno sforzo normale eccentrico come nel tipico caso di un pilastro con carico non assiale.

Resistenza a pressoflessione

Occorre sottolineare che vi sono materiali resistenti a trazione, acciaio, calcestruzzo armato in modo idoneo, e viceversa materiali che resistono poco o nulla, come il terreno. In quest'ultimo caso è sempre bene avere il centro di pressione all'interno del nocciolo centrale di inerzia.

Nel caso di pressoflessione semplice la tensione che sollecita una generica fibra della sezione, a distanza y dall'asse x, è data da:

${\sigma }={\frac {N}{A}}\pm {\frac {M_{x}}{W}}$

• ${\sigma }$ tensione di una generica fibra della sezione (convenzionalmente positiva se di trazione, negativa se di compressione)
• ${N}$ sforzo normale
• ${A}$ area della sezione
• ${M_{x}}$ momento flettente
• ${W}={\frac {I_{x}}{y}}$ modulo di resistenza
• $I_{x}$ momento di inerzia della sezione in esame
• y distanza della generica fibra dall'asse x

Osservando la formula, oppure ragionando ad intuito con le grandezze coinvolte, si può notare che:

• un momento di inerzia elevato, essendo a denominatore, consente una riduzione della tensione sollecitante. Il momento di figura corrisponde al momento d'inerzia privato della densità (dipende esclusivamente dalla geometria).
• Il momento flettente sollecitante elevato innalza la tensione sollecitante.
• La tensione ha un andamento lineare che ricade nella compressione (o trazione semplice) se il momento $M_{x}$ è nullo; flessione semplice se lo sforzo normale è nullo.

Pressoflessione, asse neutro e nocciolo centrale d'inerzia

Quando un solido trave (generalmente prisma a sezione rettangolare) è soggetto a Sforzo normale eccentrico, il punto in cui è applicato lo sforzo normale (centro di pressione) ha retta d'azione parallela ma non coincidente con l'asse baricentrico della trave. Il centro di pressione non è coincidente con il baricentro della sezione ma è spostato dei valori $XceYc$

Casistica

Prendendo in considerazione una qualunque sezione rettangolare di dimensioni $a\cdot b$, omogenea e sottoposta a pressoflessione si possono avere tre casi, a secondo della posizione di applicazione della forza di compressione, quindi della sua eccentricità.

• Calcolo Eccentricità

$e={\frac {M}{N}}$

• Eccentricità nulla (compressione pura)

$e=0\Rightarrow \sigma ={\frac {N}{A}}$

• Piccola eccentricità

In piccola eccentricità valgono le ipotesi di D.S.V. Le sezioni si mantengono piane, ed è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Ecco allora che la tensione sulla sezione quadrata soggetta a pressoflessione può essere calcolata come la somma della tensione dovuta a sforzo normale centrato con quella dovuta a flessione retta (Navier).

$e\leq w={\frac {b}{6}}\Rightarrow {\sigma }={\frac {N}{A}}\pm {\frac {M_{x}}{W}}={\frac {N}{a\cdot b}}\pm {\frac {M_{x}}{\frac {a\cdot b^{2}}{6}}}\Rightarrow {\sigma }={\frac {N}{a\cdot b}}\left(1\pm {\frac {6\cdot e}{b}}\right)$

• Eccentricità tra b/6 e b/2 per materiali non resistenti a trazione

$e>w={\frac {b}{6}}\Rightarrow u={\frac {b}{2}}-e$ e $N={\frac {1}{2}}{\sigma _{max}}3u\cdot a\Rightarrow \sigma _{max}={\frac {2N}{3u\cdot a}}$

Esempio

Una gru, installata in un cantiere edile, solleva all'estremità del suo braccio un carico di 500 kgf (kilogrammi-forza). La fune a cui è appeso il carico, soggetta a trazione, provoca una flessione nel braccio a cui la fune è appesa. Il braccio trasferisce la sollecitazione sotto forma di pressoflessione nella torre (traliccio verticale che può ruotare attorno al proprio asse nel caso di gru con rotazione alla base, oppure rimane fisso nel caso di gru con rotazione alta, dove ruota solo il braccio).

• il contrappeso serve a controbilanciare il momento meccanico del peso.
• il materiale che costituisce il traliccio strutturale deve possedere adeguata resistenza meccanica, sia a trazione che a compressione.
• il plinto che sorregge la torre ha dimensioni ampie, 5m x 5m o più (solitamente), poiché il terreno non resiste a trazione ed in caso di dimensionamento mal progettato, si può verificare una eccessiva parzializzazione della sezione resistente della fondazione. Il traliccio deve anche essere ben collegato ad essa, per evitare pericolose rotture.
• Se il carico è in punta, il limite massimo del carico sollevabile sarà inferiore rispetto a limite massimo corrispondente ad un posizionamento a metà del braccio o vicino alla torre della gru.

Approfondimenti

La trattazione della pressoflessione è studiata mediante l'ausilio della geometria delle masse ed in particolare con l'uso del nòcciolo centrale d'inerzia.

Voci correlate

• Pressoflessione nel calcestruzzo armato