Differenze tra le versioni di "Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer"

Jump to navigation Jump to search
 
== Introduzione matematica ==
Nel [[1922]] [[Louis Mordell]] ha dimostrato il [[teorema di Mordell]], che afferma che il [[Gruppo (matematica)|gruppo]] di punti razionali su una [[curva ellittica]] è finitamente generato. Questo significa che per ogni curva ellittica vi è un [[sottogrupposottoinsieme]] finito di punti razionali della curva, da cui tutti gli altri punti razionali possono essere ottenuti. Se il numero di punti razionali della curva è [[Infinito (matematica)|infinito]], allora almeno un punto della base deve avere ordine infinito.
 
Il numero di generatori del gruppo dei punti razionali è chiamato ''rango'' della curva ellittica, ed è un'importante proprietà di invarianza delle curve ellittiche. Se il rango di una curva ellittica è <math>0</math>, allora la curva ha solo un numero finito di punti razionali. D'altro canto, se il rango della curva è maggiore di <math>0</math>, allora la curva ha un numero infinito di punti razionali. Sebbene il teorema di Mordell mostri che il rango di una curva ellittica è sempre finito, esso non fornisce un metodo efficace per calcolarlo per ogni curva. Il rango di alcune curve ellittiche può essere calcolato utilizzando metodi numerici, ma (allo stato attuale delle conoscenze) questi non possono essere generalizzati per gestire tutte le curve.
Utente anonimo

Menu di navigazione