Potere disperdente delle punte

Dimostrazione dell'effetto punta, la forza elettrica degli elettroni che viene esercitata tra loro porta loro ai bordi/spigoli degli oggetti, se la forza è sufficiente questa può farli fuggire via dagli spigoli più vivi/acuti.

L'effetto punta è un fenomeno che si osserva nei conduttori carichi elettricamente e consiste nella formazione di un campo elettrico più intenso in prossimità delle zone in cui la superficie del conduttore presenta un raggio di curvatura minore, ovvero una maggiore curvatura, cosa che accade ad esempio se l'oggetto è molto appuntito.

Questo spiega, ad esempio, i fuochi di Sant'Elmo e il fatto che i fulmini colpiscano più facilmente guglie, alberi o parafulmini: l'aria infatti si ionizza massimamente dove il campo è più intenso e lì si ha la maggiore probabilità che si formi una scarica elettrica.

Sempre sull'effetto punta si basavano i raddrizzatori usati in elettronica prima dell'invenzione dei diodi, come ad esempio quelli a cristallo di galena: se un cristallo appuntito o una punta metallica è a contatto con la faccia piana di un altro cristallo gli elettroni possono essere espulsi dal forte campo che si genera nel primo e passare nel secondo, ma non può accadere il contrario.

Considerazioni fisiche

Per dimostrare matematicamente ciò che accade quando ci si trova in presenza di una convessità, si calcola il potenziale elettrico per due sfere, una più piccola (di raggio $R_{1}$), e una più grande (di raggio $R_{2}$). Il valore $R_{1}$ è una rappresentazione della convessità locale della superficie su cui si trova anche $R_{2}$

$V_{1}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}}{R_{1}}}$ e $V_{2}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{2}}{R_{2}}}$ con ipotesi, appunto, di $R_{2}>R_{1}$.

Se le due sfere fanno parte di uno stesso conduttore, allora si troveranno allo stesso potenziale (le si può pensare unite da un filo conduttore su cui si assume che non si dispongano cariche). Risolvendo, si ha:

${\frac {Q_{1}}{R_{1}}}={\frac {Q_{2}}{R_{2}}}$

In questo modo, è dimostrato che il rapporto tra la carica $Q$ e il raggio $R$ è costante a parità di potenziale. In questo modo, è dimostrato che sulla superficie a maggior curvatura (e più piccola) si dispone una carica minore rispetto alla superficie a minor curvatura. Diverso, invece, è il discorso per la densità di carica: se si calcolano, infatti, le densità di carica superficiali delle singole sfere, si ha:

$\sigma _{1}={\frac {Q_{1}}{4\pi R_{1}^{2}}}$ e $\sigma _{2}={\frac {Q_{2}}{4\pi R_{2}^{2}}}$.

Poiché si è dimostrato che ${\frac {Q_{1}}{R_{1}}}={\frac {Q_{2}}{R_{2}}}$, indicando con $K$ questo valore, si ha:

$\sigma _{1}={\frac {K}{4\pi R_{1}}}$ e $\sigma _{2}={\frac {K}{4\pi R_{2}}}$.

Si vede, quindi che la densità superficiale di carica è minore sulla seconda sfera. Tenendo presente il teorema di Coulomb (cioè che l'intensità del campo elettrico $E$, in prossimità della superficie di un conduttore, è proporzionale alla densità superficiale di carica $\sigma$) si ha che il campo elettrico è più intenso sulla sfera più piccola, che ha una densità di carica maggiore, il che dimostra la tesi.

Infine, si può anche valutare il rapporto ${\frac {\sigma _{1}}{\sigma _{2}}}$,

${\frac {\sigma _{1}}{\sigma _{2}}}={\frac {Q_{1}}{4\pi R_{1}^{2}}}{\frac {4\pi R_{2}^{2}}{Q_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}$,

da cui (sempre per la proporzionalità del campo elettrico alla densità di carica superficiale di un conduttore, derivata dal teorema di Coulomb) segue che:

${\frac {\sigma _{1}}{\sigma _{2}}}={\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Da ciò si deduce la dimostrazione che il campo elettrico è inversamente proporzionale al raggio delle sfere.

Voci correlate

• Effetto corona
• Forza di Coulomb
• Teorema di Coulomb