Differenze tra le versioni di "Formule di Newton-Cotes"

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Aggiunta tabelle delle formule composte
m (Spiegazione di h)
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== Formule composte ==
Per ottenere una certa accuratezza dalle formule di Newton-Cotes, il passo ''h'' deve essere piccolo; ciò significa che l'intervallo di integrazione <math>[a, b]</math> dovrà essere anch'esso piccolo, il che non è sempre vero. Per questo motivo, di solito si sceglie di calcolare l'integrale dividendo l'intervallo <math>[a, b]</math> in tanti piccoli sottointervalli, ai quali si applicanoapplica di volta in volta le formule di Newton-Cotes, e sommando poi i risultati. Questo procedimento è chiamato formula composta.
 
Si ipotizza di dividere l'intervallo <math>[a, b]</math> in <math>N</math> sottointervalli mediante i punti <math> a=z_0<z_1<...<z_N=b </math>.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
 
!
<nowiki> </nowiki>Grado
!
<nowiki> </nowiki>Nome comune
!
<nowiki> </nowiki>Formula
!
<nowiki> </nowiki>Termine d'errore
|-
| 1
| [[Regola del trapezio]]
| <math> \frac{h}{2N}\sum_{k=0}^{N-1} (f(z_k) + f(z_{k+1})) </math>
| <math>-\frac{h^3}{12N^3}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(2)}(\xi_k)</math>
|-
| 2
| [[Regola di Cavalieri-Simpson]]
| <math> \frac{h}{3N} \sum_{k=0}^{N-1}(f(z_k) + 4 f(\frac{z_k+z_{k+1}}{2}) + f(z{k+1})) </math>
| <math>-\frac{h^5}{90N^5}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(4)}(\xi_k)</math>
|-
| 3
| Regola di Cavalieri-Simpson
(con fattore 3/8)
| <math> \frac{3h}{8N}\sum_{k=0}^{N-1} (f(z_k) + 3 f(\frac{z_k+z_{k+1}}{3}) + 3 f(\frac{2(z_k+z_{k+1})}{3}) + f(z_{k+1})) </math>
| <math>-\frac{3h^5}{80N}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(4)}(\xi_k)</math>
|-
| 4
| [[Regola di Boole]]
| <math> \frac{2h}{45N} \sum_{k=0}^{N-1}(7 f(z_k) + 32 f(\frac{z_k+z_{k+1}}{4}) + 12 f(\frac{2(z_k+z_{k+1})}{4}) + 32 f(\frac{3(z_k+z_{k+1})}{4}) + 7 f(z_{k+1})) </math>
| <math>-\frac{8h^7}{945N^7}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(6)}(\xi_k)</math>
|}
 
== Voci correlate ==
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