Sviluppo piano di un poliedro: differenze tra le versioni

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Consideriamo un [[poliedro]] convesso e pensiamo la sua superficie come formata di cartoncino. Si dice '''sviluppo piano del poliedro''' ogni figura piana connessa ottenuta dalla sua superficie, che pensiamo formata con cartoncini incollati, tagliando un opportuno insieme dei suoi spigoli che renda possibile la distensione sul piano di quanto ottenuto.
Consideriamo un [[poliedro]] convesso e pensiamo la sua superficie come formata di cartoncino. Si dice '''sviluppo piano del poliedro''' ogni figura piana connessa ottenuta dalla sua superficie, che pensiamo formata con cartoncini incollati, tagliando un opportuno insieme dei suoi spigoli che renda possibile la distensione sul piano di quanto ottenuto.


Il termine ''sviluppo piano di un poliedro'' spesso viene accorciato in '''sviluppo di un poliedro'''; termine equivalente derivatodll'inglese è '''net di un poliedro'''.
Il termine ''sviluppo piano di un poliedro'' spesso viene accorciato in '''sviluppo di un poliedro'''; termine equivalente derivato dall'inglese è '''net di un poliedro'''.


Ciascuno degli sviluppi N(P) di un poliedro P le cui facce consideriamo distinguibili, ovvero etichettate, corrisponde biunivocamente all'[[albero disteso]] costituito dagli spigoli sui quali si sono praticati i tagli (ciascuno di essi individuato dalle etichette delle due facce). Tale albero si dice '''albero dei tagli''' dello sviluppo N(P).
Ciascuno degli sviluppi N(P) di un poliedro P le cui facce consideriamo distinguibili, ovvero etichettate, corrisponde biunivocamente all'[[albero disteso]] costituito dagli spigoli sui quali si sono praticati i tagli (ciascuno di essi individuato dalle etichette delle due facce). Tale albero si dice '''albero dei tagli''' dello sviluppo N(P).

Versione delle 06:50, 26 mag 2005

Consideriamo un poliedro convesso e pensiamo la sua superficie come formata di cartoncino. Si dice sviluppo piano del poliedro ogni figura piana connessa ottenuta dalla sua superficie, che pensiamo formata con cartoncini incollati, tagliando un opportuno insieme dei suoi spigoli che renda possibile la distensione sul piano di quanto ottenuto.

Il termine sviluppo piano di un poliedro spesso viene accorciato in sviluppo di un poliedro; termine equivalente derivato dall'inglese è net di un poliedro.

Ciascuno degli sviluppi N(P) di un poliedro P le cui facce consideriamo distinguibili, ovvero etichettate, corrisponde biunivocamente all'albero disteso costituito dagli spigoli sui quali si sono praticati i tagli (ciascuno di essi individuato dalle etichette delle due facce). Tale albero si dice albero dei tagli dello sviluppo N(P).

Un altro albero disteso associato a N(P) si ottiene facendo corrispondere un nodo ad ogni faccia e uno spigolo ad ogni spigolo di P non tagliato e quindi facente da saldatura fra due facce. Tale albero si dice albero delle facce dello sviluppo N(P).

Ci si rende conto facilmente, ad es. prendendo in esame qualche sviluppo di un cubo o di una piramide a base quadrata, che l'albero dei tagli di uno sviluppo N(P) è l'albero delle facce di uno sviluppo del poliedro duale di P, che denotiamo P'. Più completamente si osserva che ad uno sviluppo piano di un poliedro P corrisponde uno sviluppo piano duale del poliedro duale P'.

Più sostanziali degli sviluppi dei poliedri etichettati, soprattutto per poliedri dotatidibuone simmetria e in particolare per i solidi platonici sono le classi di sviluppi equivalenti per sovrapposizione. Per la precisione occorre distinguere fra due equivalenze per sovrapposizione. Diciamo sovrapponibili nel piano due sviluppi che si possono "sovrapporre materialmente" effettuando spostamenti rigidi nello spazio, ovvero rototraslazioni e riflessioni nel piano. Nei due casi parliamo di RT-equivalenza e di RTM-equivalenza. I membri di una coppia di sviluppi ottenibili l'uno dall'altro per riflessione nel piano che non sono RT-equivalenti sono invece RTM-equivalenti.

Nel caso del cubo si trovano 20 classi di RT-equivalenza di sviluppi e 11 classi di RTM-equivalenza. In breve si trovano 20 sviluppi di cui solo due sono invarianti per riflessione piana, ovvero presntano simmetria assiale.