Risonanza elettrica

In un circuito a corrente alternata, la risonanza elettrica è un fenomeno stazionario che si manifesta ad una frequenza $f_{0}$ in cui la reattanza capacitiva 1/ωC e la reattanza induttiva ωL sono di uguale modulo, costringendo l'energia ad oscillare tra il campo magnetico di una induttanza ed il campo elettrico di un condensatore.

Spiegazione

La risonanza si instaura allorché, considerando un circuito chiuso e senza perdite, il campo magnetico presente nell'induttanza genera, per via del suo naturale decadimento, una corrente elettrica autoindotta nel proprio avvolgimento che, scorrendo attraverso il circuito chiuso, carica il condensatore; a sua volta il condensatore, scaricandosi, fornisce la corrente elettrica che, attraverso l'avvolgimento dell'induttore, rigenera il campo magnetico iniziale nello stesso: ripetendosi indefinitamente tale processo, si assiste all'instaurarsi del fenomeno della risonanza. Il pendolo meccanico ne è una analogia.

Condizioni di risonanza

Alla risonanza l'impedenza Z data dalla somma della reattanza induttiva e di quella capacitiva poste in serie, raggiunge il suo minimo. L'impedenza Z delle due reattanze poste in parallelo raggiunge invece il suo massimo. Nel caso di risuonatore in serie, l'impedenza è data dalla seguente espressione:

$Z_{s}={R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)=R+j\left({\frac {\omega ^{2}LC-1}{\omega C}}\right)}$

Mentre nel caso di risuonatore in parallelo:

$Z_{p}={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}$

in cui:

ω è la pulsazione

L è l'induttanza

C è la capacità

R la resistenza parassita (ad esempio la resistenza parassita in serie all'induttanza dovuta al filo dell'avvolgimento con cui è realizzata nel caso di un risuonatore parallelo)

Pulsazione di risonanza

Un condensatore (C) e un induttore (L) in risonanza. (In parallelo)

Quando, alla pulsazione di risonanza, il modulo della reattanza induttiva è uguale a quello della reattanza capacitiva l'impedenza diventa minima nel caso della serie e massima nel caso del parallelo.

La pulsazione per la quale le due reattanze si uguagliano in modulo è data, per entrambi i casi di risuonatore serie e risuonatore parallelo, dalla seguente espressione:

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

Tale pulsazione corrisponde alla pulsazione naturale di oscillazione nel caso di assenza di perdite (e quindi smorzamento nullo; in tal caso si ha un risuonatore ideale, caratterizzato da: R= 0 nel caso serie; R= infinito nel caso parallelo). Nella realtà le perdite sono sempre presenti (e il risuonatore si dice quindi "smorzato") a causa di componenti cosiddette "parassite" sempre presenti nei circuiti reali; esse portano ad una frequenza naturale di oscillazione differente (in particolare, "inferiore") da quella ideale precedentemente calcolata. Tale differenza sarà piccola in caso di basse perdite (i.e. fattore di merito Q elevato). In un circuito reale, caratterizzato pertanto da "perdite" che determinano il cosiddetto "smorzamento", la frequenza naturale del risuonatore serie vale:

$\omega _{0}'={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {R}{2L}}\right)^{2}}}$

Mentre nel caso di risuonatore parallelo vale:

$\omega _{0}'={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {1}{2RC}}\right)^{2}}}$

È possibile esprimere elegantemente, con un'equazione valida per entrambi i casi serie e parallelo, la frequenza naturale dell'oscillatore smorzato in funzione del suo fattore di merito Q (detto anche fattore di qualità) e della frequenza naturale in assenza di smorzamento:

$\omega _{0}'=\omega _{0}{\sqrt {1-\left({\frac {1}{2Q}}\right)^{2}}}$

dove per il caso serie il fattore di merito è dato da: $Q={\frac {\omega _{0}L}{R}}$

mentre per il caso parallelo da: $Q={\frac {R}{\omega _{0}L}}$

Alla pulsazione di risonanza fa riscontro la frequenza di risonanza che è evidentemente

$f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}$

Frequenza di risonanza

La frequenza di risonanza in un circuito RLC è quella particolare frequenza alla quale le componenti reattive dell'impedenza (reattanza induttiva per i componenti induttivi e reattanza capacitiva per i componenti capacitivi) del circuito in questione si equivalgono in modulo, e pertanto, avendo segno opposto, si annullano reciprocamente. Con l'annullarsi a vicenda di tali componenti, l'impedenza del circuito, alla frequenza alla quale si verifica la risonanza, sarà data dal solo contributo dei componenti resistivi; in particolare essa avrà modulo minimo e fase nulla.

Se in generale vale Z = R + Xl − Xc dove Xl = jwL e Xc = j / wC In condizioni di risonanza cioè quando Xc = Xl si ha Z = R.

Esplicitando Xc = Xl si ottiene l'uguaglianza jwL = j / wC. Risolvendo rispetto alla pulsazione w si ha che è detta pulsazione di risonanza. Sapendo che w = 2πf si può determinare la frequenza (f) di risonanza.

Dalle affermazioni precedenti è dunque deducibile che la frequenza di risonanza è la frequenza alla quale la funzione di trasferimento della rete raggiunge il suo massimo ( oppure è uguale ad uno in caso di reti passive). Questa caratteristica è sfruttata nelle reti risonanti in modo che la frequenza di interesse venga fatta passare inalterata (in modulo) e le frequenze contigue vengano attenuate. Alcuni esempi di applicazione delle reti risonanti sono i filtri risonanti e i trasformatori accordati, entrambi sfruttati nella realizzazione di oscillatori. Viene inoltre definito con Q il fattore di merito di una rete. Esso è un indice delle perdite per effetto Joule nella rete in risposta armonica, infatti è inversamente proporzionale alla parte resistiva della rete (nel caso serie) cioè alla parte reale dei poli complessi coniugati che descrivono la funzione di trasferimento della rete. Q non esiste se non ci sono perdite o altri elementi ohmici. Il fattore di merito Q ci dà inoltre la larghezza della campana che descrive graficamente l'andamento della tensione rispetto alla pulsazione.

Utilizzazione

La risonanza viene utilizzata nei radioricevitori ad amplificazione accordata, negli amplificatori accordati, nei filtri accordati ed altri dispositivi che, in generale, devono operare prevalentemente con segnali caratterizzati da pulsazioni assegnate ed appartenenti ad un predefinito intervallo di valori.

Voci correlate

• Impedenza
• Risonanza
• Potenza reattiva
• Rifasamento

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