Quadricorrente: differenze tra le versioni

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:<math>J^\alpha = \rho_0 U^\alpha = \rho\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}} U^\alpha </math>
:<math>J^\alpha = \rho_0 U^\alpha = \rho\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}} U^\alpha </math>


dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un'osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>u = \| \mathbf u \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>U^\alpha</math>.
dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>u = \| \mathbf u \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>U^\alpha</math>.


==Equazione di continuità==
==Equazione di continuità==

Versione delle 00:25, 7 lug 2012

In fisica, in particolare in elettrodinamica, la quadricorrente è il quadrivettore Lorentz covariante la cui componente temporale è la densità di carica elettrica e quella spaziale è la densità di corrente elettrica.

Definizione

La quadricorrente è un quadrivettore definito come

dove è la velocità della luce, la densità di carica e la densità di corrente, mentre denota le dimensioni spaziotemporali.

La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità come:[1][2]

dove la densità di carica è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente elettrica, mentre è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità pari alla norma della componente spaziale di .

Equazione di continuità

Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di continuità.

In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:[3]

dove è il quadrigradiente, dato da:

L'equazione di continuità si può scrivere anche come:

dove denota la derivata covariante.

Note

  1. ^ Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519
  2. ^ Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123
  3. ^ Jackson, Pag. 554

Bibliografia

  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 047130932X.

Voci correlate