Potere disperdente delle punte: differenze tra le versioni

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Valutiamo infine il rapporto <math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2}</math> tenendo presente il [[Teorema di Coulomb]] (cioè che il campo elettrico <math>E</math> è proporzionale alla densità <math>\sigma</math>):
Valutiamo infine il rapporto <math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2}</math> tenendo presente il [[Teorema di Coulomb]] (cioè che il campo elettrico <math>E</math> è proporzionale alla densità <math>\sigma</math>):


<math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2} = \frac { Q_1 }{4 \pi R^2_1} \frac {4 \pi R^2_2}{ Q_2 } = \frac { R_2 }{ R_1 }</math>, da cui <math>\frac {\sigma_1}{\sigma_2} = \frac {E_1}{E_2} = \frac {R_2}{R_1}</math>, cioè osserviamo che il <b>[[campo elettrico]] è inversamente proporzionale al raggio delle sfere</b>.
<math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2} = \frac { Q_1 }{4 \pi R^2_1} \frac {4 \pi R^2_2}{ Q_2 } = \frac { R_2 }{ R_1 }</math>, da cui <math>\frac {\sigma_1}{\sigma_2} = \frac {E_1}{E_2} = \frac {R_2}{R_1}</math>, cioè osserviamo che il [[campo elettrico]] è inversamente proporzionale al raggio delle sfere.


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[[Categoria:Elettrostatica]]
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Versione delle 12:38, 30 dic 2011

L'effetto punta è un fenomeno che si osserva nei conduttori carichi elettricamente e consiste nella formazione di un campo elettrico più intenso in prossimità delle zone in cui la superficie del conduttore presenta un raggio di curvatura minore, ovvero una maggiore curvatura, cosa che accade ad esempio se l'oggetto è molto appuntito.

Questo spiega, ad esempio, i fuochi di Sant'Elmo e il fatto che i fulmini colpiscano più facilmente guglie, alberi o parafulmini: l'aria infatti si ionizza massimamente dove il campo è più intenso e lì si ha la maggiore probabilità che si formi una scarica elettrica.

Sempre sull'effetto punta si basavano i raddrizzatori usati in elettronica prima dell'invenzione dei diodi, come ad esempio quelli a cristallo di galena: se un cristallo appuntito o una punta metallica è a contatto con la faccia piana di un altro cristallo gli elettroni possono essere espulsi dal forte campo che si genera nel primo e passare nel secondo, ma non può accadere il contrario.

Considerazioni fisiche

Per dimostrare matematicamente ciò che accade quando ci si trova in presenza di una convessità calcoliamo il potenziale elettrico per due sfere, una più piccola (di raggio ) ed una più grande (di raggio ).

e con ipotesi, appunto, di .

Le due sfere si trovano ovviamente per ipotesi allo stesso potenziale, essendo una rappresentazione della convessità della superficie totale su cui si trova anche , per cui le uniamo immaginariamente con un conduttore su cui si assume che non si dispongano cariche, in modo da avere e quindi, risolvendo:

Abbiamo appurato che il rapporto tra la carica e il raggio è costante a parità di potenziale. Ma se le cariche sono proporzionalmente minori su superfici più piccole, non vale lo stesso per la loro densità. Calcoliamo, infatti, le rispettive densità per singola sfera:

e Errore del parser (SVG (MathML può essere abilitato tramite plug-in del browser): risposta non valida ("Math extension cannot connect to Restbase.") dal server "http://localhost:6011/it.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \sigma_2 = \frac {Q_2}{4 \pi R^2_2} } .

Valutiamo infine il rapporto tenendo presente il Teorema di Coulomb (cioè che il campo elettrico è proporzionale alla densità ):

, da cui , cioè osserviamo che il campo elettrico è inversamente proporzionale al raggio delle sfere.

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