Teorema degli angoli opposti al vertice

Il teorema degli angoli opposti al vertice è un teorema che afferma che:

Due angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.

In pratica afferma che date due rette intersecanti, i quattro angoli formantisi sono sempre congruenti a due a due, quando opposti al vertice.

Il caso estremo è quello di due rette perpendicolari, che invece formano 4 angoli di 90° gradi, dove, invece, tutti e 4 gli angoli sono congruenti

Dimostrazione

Per definizione due angoli adiacenti equivalgono ad un angolo piatto, per cui valgono le seguenti uguaglianze

$\alpha +\beta =180^{\circ }\qquad \beta +\gamma =180^{\circ }$

da cui

$\alpha +\beta =\beta +\gamma \!$

$\alpha =\gamma \!$ cvd.

Voci correlate

• Angolo