Differenze tra le versioni di "Serie di potenze"

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converge per alcuni valori della variabile <math> x </math> (almeno per <math> x </math> = <math> c </math>) e può divergere per altri. Esiste un numero ''R'' con 0 ≤ ''R'' ≤ ∞ tale che la serie converge quando |''x'' &minus; ''c''| < ''R'' e diverge quando |''x'' &minus; ''c''| > ''R''. Questo numero ''R'' è chiamato [[raggio di convergenza]] della serie di potenze e per ogni serie è dato dalla formula di Cauchy-Hadamard per il raggio di convergenza:
 
:<math>R=\lim_liminf_{n\to\infty} \frac 1{\sqrt[n]{|a_n|}};</math>
 
qui lim inf denota il [[limite superiore e limite inferiore|limite inferiore]]. Una formula meno generale ma più semplice è la seguente (formula di D'Alembert):

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