Aleph (cardinalità)

Aleph-zero ($\aleph _{0}$) è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph ($\aleph$).

Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme $\mathbb {N} \!$ dei numeri naturali.

Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile".

Numeri come aleph-zero, aleph-uno e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti.

Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato.

Esempi

Hanno cardinalità aleph-zero: $\mathbb {N} \!,\mathbb {Z} ,\!\mathbb {Q} \!$ ma non $\mathbb {R} \!$ che invece ha la potenza del continuo.

Voci collegate

• Insieme numerabile