Asintoto obliquo

Consideriamo una funzione reale della variabile reale x. Essa ha un asintoto obliquo per x tendente a +∞ quando il suo grafico al crescere della x all'infinito, ha una tangente costituita da una retta obliqua.

Non tutte le funzioni definite per tutti gli x elevati possiedono un asintoto obliquo; la funzione, per x che tende ad infinito, potrebbe avvicinarsi illimitatamente ad una retta parallela all'asse delle ascisse (caso in cui si ha un asintoto orizzontale) oppure ad una parabola, ad una cubica, a un esponenziale, ... .

Condizione necessaria perché una funzione ammetta asintoto obliquo della forma $y=mx+q$ è:

$\lim _{x\to +\infty }f(x)=\pm \infty$.

Per determinare l'esistenza di m e q (coefficiente angolare e termine noto della retta asintoto), i seguenti limiti devono esistere ed essere finiti:

$\lim _{x\to +\infty }{\frac {f(x)}{x}}=m$

$\lim _{x\to +\infty }\left(f(x)-mx\right)=q$

Trascurando le questioni di esistenza dei limiti, si può scrivere:

$y\ =\left[\lim _{x\to +\infty }{\frac {f(x)}{x}}\right]x+\left[\lim _{x\to +\infty }(f(x)-mx)\right]$

Il ragionamento sopra esposto vale inalterato considerando i limiti per $x\to -\infty$.