Teorema di Pappo: differenze tra le versioni
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se CB’ è parallelo a BC’, e CA’ è parallelo a AC’, allora anche BA’ sarà parallelo ad AB’. |
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La dimostrazione di questo teorema può essere operata indipendentemente dall’assioma archimedeo, mediante gli assiomi dei gruppi I (1 - 3) e II - IV di [[Hilbert]]. |
La dimostrazione di questo teorema può essere operata indipendentemente dall’assioma archimedeo, mediante gli assiomi dei gruppi I (1 - 3) e II - IV di [[Hilbert]]. |
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Versione delle 23:01, 6 feb 2005
Il Teorema di Pappo (o Teorema di Pappo - Pascal) afferma che, dati A, B e C punti su di una retta, aventi il corrispettivo A’, B’ e C’ su di un’altra retta che interseca la prima in un punto O, allora:
se CB’ è parallelo a BC’, e CA’ è parallelo a AC’, allora anche BA’ sarà parallelo ad AB’.
La dimostrazione di questo teorema può essere operata indipendentemente dall’assioma archimedeo, mediante gli assiomi dei gruppi I (1 - 3) e II - IV di Hilbert.
Il teorema di Pappo permette di fondare un calcolo dei segmenti sostanzialmente equivalente al calcolo algebrico, poiché grazie ad esso possiamo giustificare le proprietà associativa e commutativa dell’addizione e della moltiplicazione tra segmenti. Mediante il calcolo dei segmenti basato sul teorema di Pappo - Pascal, è possibile fondare una teoria delle similitudini indipendente dall’assioma di Archimede.