Traiettoria iperbolica

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Quella iperbolica è indicata in blu.

In astrodinamica e in meccanica celeste una traiettoria iperbolica è un'orbita con eccentricità maggiore di 1. Sotto le ipotesi standard, un corpo che viaggia lungo una traiettoria iperbolica arriverà all'infinito con una velocità relativa al corpo centrale non nulla. Analogamente alle traiettorie paraboliche, quelle iperboliche sono orbite di fuga. L'energia specifica di una traiettoria iperbolica è positiva.

Velocità d'eccesso iperbolica

Sotto le ipotesi standard un corpo che si muove lungo una traiettoria iperbolica, arriverà all'infinito con una velocità orbitale chiamata velocità d'eccesso iperbolica $v_{\infty }\,\!$ (eccesso iperbolico o terza velocità cosmica) che può essere calcolata come:

$v_{\infty }={\sqrt {\mu \over {a}}}\,\!$

dove:

• $\mu \,\!$ è la costante gravitazionale planetaria,
• $a\,\!$ è la lunghezza del semiasse maggiore dell'iperbole dell'orbita.

L'eccesso iperbolico può anche essere espresso tramite l'energia specifica orbitale come:

$\epsilon =C_{3}=v_{\infty }^{2}\,\!$

Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale ($v\,$) di un corpo che si muove lungo una traiettoria iperbolica si ottiene come:

$v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}+{1 \over {2a}}\right)}}$

dove:

• $\mu \,$ è la costante gravitazionale planetaria,
• $r\,$ è la distanza radiale del corpo orbitante dal corpo centrale,
• $a\,\!$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

Sotto le ipotesi standard, in ogni posizione dell'orbita, tra velocità orbitale ($v\,$), velocità di fuga locale (${v_{esc}}\,$) e eccesso iperbolico ($v_{\infty }\,\!$) vale la seguente relazione:

$v^{2}={v_{esc}}^{2}+{v_{\infty }}^{2}$

Questo significa che una delta-v poco al di sopra di quella necessaria ad accelerare alla velocità di fuga, provoca una velocità all'infinito relativamente grande.

Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ($\epsilon \,$) di una traiettoria iperbolica è maggiore di zero e l'equazione della conservazione dell'energia orbitale prende la forma:

$\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}={\mu \over {2a}}$

dove:

• $v\,$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
• $r\,$ è la distanza radiale del corpo orbitande dal corpo centrale,
• $a\,$ è la lunghezza del semiasse maggiore,
• $\mu \,$ è la costante gravitazionale planetaria.

Voci correlate

• Orbita
• Equazione dell'orbita
• Orbita circolare
• Orbita ellittica
• Traiettoria parabolica

Collegamenti esterni

• (EN) http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/ellipse.html