Logica intuizionista

La logica intuizionista, o logica costruttiva, è la logica dell'intuizionismo matematico e di altre forme di costruttivismo matematico.

Secondo la prospettiva intuizionista, la logica e la matematica sono le applicazioni di metodi internamente coerenti per la realizzazione di costrutti mentali di complessità crescente. La logica intuizionista si propone come una rigorosa e formale logica matematica. Benché non sia chiaro se un calcolo logico formale esaurisca gli aspetti più spiccatamente filosofici dell'intuizionismo, esso mostra delle proprietà piuttosto utili nella pratica scientifica.

Logica intuizionistica come paradigma del ragionamento logico

Nella logica intuizionista sono rifiutati passi epistemologicamente inadeguati nelle dimostrazioni. Nella logica classica, un asserto A significa che "A è vero". Nell'intuizionismo, una tale formula è considerata vera nel solo caso in cui se ne possa esibire una dimostrazione. Un'esempio di questa differenza è, ad esempio, la legge del terzo escluso ($A\vee \neg A$); questo principio è rigettato dalla logica intuizinista perché, in un linguaggio che permetta tale formula, è possibile concludere che ($P\vee \neg P$) senza che sia chiaro se P è vero o falso. Nella logica intuizionista, il principio del terzo escluso significa soltanto che almeno uno tra P e ¬P può essere dimostrato; una formulazione più forte del corrispettivo classico, che considera vera la sola disgiunzione. L'assunto fondamentale è che la validità di un costrutto mentale dipenda dalla sola coerenza dell'asserto nel contesto. La logica intuizionista sostituisce la nozione di verità con quella di giustificazione nel suo calcolo logico. Una dimostrazione corretta non preserva dunque la validità nel passaggio dalle premesse alle conclusioni, bensì la giustificabilità.

La logica intuizionista ha dato supporto filosofico a diverse scuole filosofiche, tra cui l'antirealismo di Michael Dummett.