Termine spettroscopico

In fisica, in particolare in meccanica quantistica, il termine spettroscopico, anche chiamato termine atomico o termine spettroscopico di Russell-Saunders, è una notazione che sintetizza il numero quantico azimutale di un sistema di particelle.

In fisica atomica il termine spettroscopico è usato per caratterizzare gli elettroni in un atomo, e determina un livello energetico della configurazione elettronica assumendo valga l'accoppiamento di Russell-Saunders. Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è predetto dalle regole di Hund.

Notazione

Il termine spettroscopico ha la forma:

${}^{2S+1}\!L_{J}$

dove

L è il numero quantico azimutale totale in notazione spettroscopica.

S è il numero quantico di spin, 2S+1 è la degenerazione di spin, cioè il massimo numero di possibili stati J per una data configurazione di L e S.

J è il numero quantico di momento angolare totale.

I primi 17 simboli L sono

L =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	...
	S	P	D	F	G	H	I	K	L	M	N	O	Q	R	T	U	V	(continuano in ordine alfabetico)

Il termine spettroscopico viene usato anche per sistemi composti come nuclei atomici o molecole. Nel caso degli elettroni in un atomo, per una data configurazione elettronica si ha:

• Una combinazione dei possibili valori di S e L è chiamata termine, ed ogni termine può assumere (2S+1)(2L+1) valori, detti microstati.
• Una combinazione dei possibili valori di S, L e J è chiamata livello, ed ogni livello può assumere (2J+1) microstati associati al termine corrispondente.
• Una combinazione di L, S, J e M_J determina univocamente un singolo stato.

Parità del termine spettroscopico

La parità del termine spettroscopico è data da:

$P=(-1)^{\sum _{i}l_{i}}\,\!$

dove l_i è il numero quantico azimutale del singolo elettrone.
Nel caso sia dispari, la parità del termine spettroscopico è indicata dall'apice "o", altrimenti i l'apice è omesso.

${}^{2}\!\mathrm {P} _{1/2}^{o}$ ha parità dispari, ${}^{3}\!\mathrm {P} _{0}$ ha parità pari.

In alternativa la parità può essere indicata con i pedici "g" o "u", che indicano rispettivamente gerade (termine tedesco che sta per "pari") e ungerade ("dispari"):

${}^{2}\!\mathrm {P} _{1/2,u}$ ha parità dispari, ${}^{3}\!\mathrm {P} _{0,g}$ ha parità pari.

Termine spettroscopico dello stato fondamentale

Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è quello dello stato con massmi S e L.

1. Considerata la configurazione elettronica più stabile, le shell complete non contribuiscono al momento angolare totale. Se tutti le shell sono complete il termine spettroscopico è ${}^{1}\!S_{0}$.
2. Gli elettroni si distribuiscono seguendo il principio di esclusione di Pauli, e riempiono gli orbitali partendo da quelli con il massimo numero quantico magnetico m_l con un solo elettrone. Si assengna il massimo valore del numero quantico di spin m_s ad ogni orbitale, ovvero +1/2. Quando tutti gli orbitali hanno un elettrone essi vengono completati con il secondo elettrone di spin -1/2 con lo stesso metodo.
3. Lo spin totale S è pari alla somma degli m_l di ogni elettrone. Il momento angolare orbitale totale L è pari alla somma degli m_l di ogni elettrone.
4. Il momento angolare totale è pari a $J=|L-S|$ se la shell è meno di metà completa, $J=L+S$ se la shell è più di metà completa. Se la shell è esattamente riempita a metà L è nullo e $J=S$.

Termine spettroscopico di una data configurazione elettronica

Per calcolare il termine spettroscopico di una data configurazione elettronica si procede nel modo seguente:

• Si calcola il numero N di possibili microstati di una data configurazione elettronica, si rimpiono parzialmente le subshell e per un dato numero quantico orbitale l. Il numero totale di elettroni che possono essere disposti è t = 2(2l+1). Se vi sono e elettroni in una data subshell il numero di possibili microstati è

$N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.$

Si prenda ad esempio la configurazione elettronica del carbonio: 1s²2s²2p². Dopo aver rimosso le subshell piene vi sono due elettroni nel livello p (l = 1), così che si hanno

$N={6! \over {2!\,4!}}=15$

differenti microstati.

• Si disegnano quindi nel modo seguente i possibili microstati e si calcola M_L e M_S per ciascuno di essi, con $M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}$, dove m_i è o m_l o m_s per l'i-esimo elettrone e M_{L, S} rappresenta rispettivamente il M_L o il M_S risultante:

	ml
	+1	0	−1	ML	MS
tutti "su"	↑	↑		1	1
	↑		↑	0	1
		↑	↑	−1	1
tutti "giù"	↓	↓		1	−1
	↓		↓	0	−1
		↓	↓	−1	−1
uno "su" uno "giù"	↑↓			2	0
	↑	↓		1	0
	↑		↓	0	0
	↓	↑		1	0
		↑↓		0	0
		↑	↓	−1	0
	↓		↑	0	0
		↓	↑	−1	0
			↑↓	−2	0

• Si conta quindi il numero di microstati per ogni combinazione di M_L—M_S

		MS
		+1	0	−1
ML	+2		1
	+1	1	2	1
	0	1	3	1
	−1	1	2	1
	−2		1

• Si estrae la più piccola tabella rappresentante ogni possibile termine. Ogni tabella ha dimensione (2L+1)(2S+1), e la prima ad essere estratta corrisponde a M_L che varia tra −2 a +2 (so L = 2), con un solo valore per M_S (cioè S = 0). Questo corrisponde al termine ¹D. Il resto della tabella è 3×3. Si estrae quindi la seconda abella, rimuovendo le entrate per M_L e M_S, entrambe variano tra −1 a +1 (cioè S = L = 1, il termine ³P). La restante parte della tabella è 1×1, con L = S = 0, cioè il termine ¹S.

S=0, L=2, J=2 1D2   Ms   0 Ml +2 1 +1 1 0 1 −1 1 −2 1

S=1, L=1, J=2,1,0 3P2, 3P1, 3P0   Ms   +1 0 −1 Ml +1 1 1 1 0 1 1 1 −1 1 1 1

S=0, L=0, J=0 1S0   Ms   0 Ml 0 1

• Infine, applicando le regole di Hund, si ricava lo stato fondamentale.

Voci correlate

• Accoppiamento di Russell-Saunders
• Interazione spin-orbita
• Accoppiamento jj