Formula di Erlang B: differenze tra le versioni
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:<math>E_B(m,A) = { {A E_B(m-1,A)} \over {m+A E_B(m-1,A)} } \,</math> |
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* '''''E<sub>B</sub>''''' è la probabiblità di blocco |
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* '''''m''''' è il numero di risorse |
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* '''''A''''' è il traffico offerto in Erlang |
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Versione delle 18:12, 23 giu 2009
Erlang B è la probabilità di blocco in un sistema a pura perdita. In altri termini, esprime la probabilità che un cliente in arrivo in un sistema con m serventi e senza possibilità di accodamento venga rifiutato in quanto tutti i serventi sono occupati. Tale probabilità è funzione del numero di serventi 'm' e del traffico offerto A Erlang ed è data da
La formula in formato compatto è di difficile computazione. Più algoritmicamente aggredibile è il formato ricorsivo:
dove:
- EB è la probabiblità di blocco
- m è il numero di risorse
- A è il traffico offerto in Erlang
L'ipotesi sottostante alla distribuzione Erlang B è che il processo sia a perdita: una richiesta ricevuta e non soddisfatta viene persa.
Tale formula è utilizzata per dimensionare il numero di linee in uscita da un centralino telefonico al fine di garantire una probabilità di blocco inferiore a una soglia desiderata per un certo valore di traffico offerto.
Il nome Erlang B è in onore dell'ingegnere danese Agner Krarup Erlang che ha studiato per primo queste problematiche agli inizi del XX secolo.
Dalla Erlang B alla Gamma alla Dirichlet
Se si hanno k indipendenti v.c. casuali distribuite ciascuna come una variabile casuale Gamma con un parametro comune a tutti e unitario e un parametro individualizzato (si tratta dunque di v.c. dette Erlang B, ciascuna con il proprio parametro)
definendo la loro somma come
allora si ha che
dove Dirk è una variabile casuale di Dirichlet.
Voci correlate
- Erlang
- variabile casuale Erlang C
- Variabile casuale Erlanghiana
- Agner Krarup Erlang
- variabile casuale di Dirichlet
Collegamenti esterni
- Erlang Distribution
- Introduzione alla Erlang B e C scritto da Ian Angus (PDF Document - in inglese)