Notazione di Leibniz

La notazione di Leibniz per la derivata è:

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}$ o anche ${\frac {\operatorname {d} f(x)}{\operatorname {d} x}}$

Cenni storici

Questa è la più antica notazione di derivata tuttora in uso e fu introdotta da Leibniz tra il 1675 e il 1676; $dy$ e $dx$ sono i simboli usati da Leibniz per gli infinitesimi che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con $x \over d$ ma poi optò per $dx$ (leggi deics).

Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica in seguito alla riformulazione di Augustin Cauchy e Karl Weierstrass basata sul concetto di limite; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto più usata la meno ingombrante notazione di Lagrange; nonostante questo i simboli $dy$, $dx$ e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in matematica sia in fisica.

Con la rifondazione dell'analisi operata da Abraham Robinson tra il 1960 e il 1966 con il nome di analisi non standard basata appunto sul ritorno degli infinitesimi ci si poteva aspettare un rilancio della notazione di Leibniz, ma così non è stato; nei testi di analisi non standard vengono usati di preferenza simboli nuovi (p.es. ε e η per gli infinitesimi) o ancora quello di Lagrange.

Notazione per le derivate successive

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$, ${\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}$, ... ${\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}$.

Per le derivate successive la notazione di Leibniz prevede l'uso di un esponente per la $d$ al numeratore e per la $n$ al denominatore.

Voci correlate

• Derivata
• Notazione di Newton
• Notazione di Lagrange

Bibliografia

• Carl B.Boyer (1949), The History of the Calculus and its Conceptual Development, Dover, ISBN 0-486-60509-4. Pag. 205.
• Florian Cajori (1929): A history of mathematical notations, Dover. Par. 570