Buco nero

Un buco nero in una rappresentazione artistica della NASA.

«Se l'attrazione agisce sola, tutte le parti della materia dovrebbero avvicinarsi sempre più, e diminuirebbe lo spazio che occupano le parti unite, di modo che si riunirebbero finalmente in un solo punto matematico»

(Immanuel Kant)

In astrofisica si definisce buco nero un corpo celeste estremamente denso, dotato di un'attrazione gravitazionale talmente elevata da non permettere l'allontanamento di alcunché dalla propria superficie. Questa condizione si ottiene quando la velocità di fuga dalla sua superficie è superiore alla velocità della luce. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti del suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell'effettiva esistenza di buchi neri nell'Universo. Il termine "buco nero" è dovuto al fisico John Archibald Wheeler (in precedenza si parlava di dark stars o black stars).

Cenni storici

Poiché anche nella teoria gravitazionale newtoniana la velocità di fuga non dipende dalla massa del corpo in moto nel campo di gravità, già nel 1783 lo scienziato inglese John Michell suggerì in una lettera a Henry Cavendish (successivamente pubblicata nei rendiconti della Royal Society) che la velocità di fuga di un corpo celeste potrebbe risultare superiore alla velocità della luce, dando luogo a quella che egli chiamò una dark star. Nel 1795 Pierre-Simon de Laplace riportò quest'idea nella prima edizione del suo trattato Mécanique céleste.

Poco dopo la formulazione della relatività generale da parte di Albert Einstein risultò che la soluzione delle equazioni di Einstein (in assenza di materia) che rappresenta un campo gravitazionale statico e a simmetria sferica (la soluzione di Schwarzschild, che corrisponde al campo gravitazionale centrale simmetrico della gravità newtoniana) implica l'esistenza di una superficie ideale, detta orizzonte degli eventi, caratterizzata dal fatto che qualunque cosa la oltrepassi, attratta dal campo gravitazionale, non sarà più in grado di tornare indietro. Poiché neppure la luce riesce ad attraversare l'orizzonte degli eventi dall'interno verso l'esterno, la regione interna all'orizzonte degli eventi si comporta a tutti gli effetti come un buco nero.

Poiché la soluzione di Schwarzschild descrive il campo gravitazionale nel vuoto, essa rappresenta esattamente il campo gravitazionale all'esterno di una distribuzione di massa con simmetria sferica: un buco nero potrebbe essere teoricamente prodotto da un corpo celeste massivo solo se questo avesse densità tale da essere interamente contenuto all'interno dell'orizzonte degli eventi (se, cioè, il corpo celeste avesse raggio inferiore al raggio di Schwarzschild corrispondente alla sua massa totale). Si pose dunque l'interrogativo se una tale densità possa essere raggiunta come effetto del collasso gravitazionale di una data distribuzione di materia. Lo stesso Einstein (al quale la "singolarità" trovata da Schwarzschild nella sua soluzione appariva come una pericolosa inconsistenza nella teoria della relatività generale) discusse questo punto in un lavoro del 1939, concludendo che per raggiungere una simile densità le particelle materiali avrebbero dovuto superare la velocità della luce, in contrasto con la relatività ristretta:

(EN)

«The essential result of this investigation is a clear understanding as to why the "Scwarzschild singularities" do not exist in physical reality.»

(IT)

«Il risultato fondamentale di questo studio è la chiara comprensione del perché le "singolarità di Schwarzschild" non esistono nella realtà fisica.»

(A. Einstein)

In realtà Einstein aveva basato i suoi calcoli sull'ipotesi che i corpi che collassano orbitino intorno al centro di massa del sistema, ma nello stesso anno R. Oppenheimer e H. Snyder mostrarono che la densità critica può essere raggiunta quando le particelle collassano radialmente. Successivamente anche il fisico indiano A. Raychauduri mostrò che la situazione ritenuta da Einstein non fisicamente realizzabile è, in realtà, perfettamente compatibile con la relatività generale:

(EN)

«A nonstatic solution of the Einstein gravitational equations representing a spherically symmetric cluster of radially moving particles in an otherwise empty space is obtained. While it has been presumed by Einstein that the Schwarzschild singularity is physically unattainable as matter cannot be concentrated arbitrarily, the present solution seems to show that there is no theoretical limit to the degree of concentration, and that the Schwarzschild singularity has no physical reality as it occurs only in some particular coordinate systems.»

(IT)

«[In questo lavoro] si ottiene una soluzione non statica delle equazioni gravitazionali di Einstein che rappresenta un aggregato, dotato di simmetria sferica, di particelle che si muovono radialmente in uno spazio vuoto. Benché Einstein abbia ritenuto che la singolarità di Schwarzschild sia fisicamente irraggiungibile, poiché la materia non può essere concentrata arbitariamente, la presente soluzione sembra dimostrare che non vi è un limite teorico al grado di concentrazione, e che la singolarità di Schwarzschild non abbia significato fisico in quanto compare solo in particolari sistemi di coordinate.»

(A. Raychaudhuri)

In altri termini, l'orizzonte degli eventi non è una reale singolarità dello spazio-tempo (nella soluzione di Schwarzschild, l'unica vera singolarità geometrica è collocata nell'origine delle coordinate), ma ha comunque la caratteristica fisica di poter essere attraversato solo dall'esterno verso l'interno. In accordo con queste considerazioni teoriche, numerose osservazioni astrofisiche sono state fatte risalire alla presenza di buchi neri che attraggono materia circostante. Secondo alcuni modelli, potrebbero esistere buchi neri privi di singolarità, dovuti a stati della materia più densi di una stella di neutroni, ma non al punto di generare una singolarità.

Secondo le teorie attualmente considerate, un buco nero può formarsi solamente da una stella che ha una massa superiore ad almeno 2,5 volte circa quella del Sole, come conseguenza del Limite di Chandrasekhar, anche se a causa dei vari processi di perdita di massa subiti dalle stelle al termine della loro vita occorre che la stella originaria sia almeno dieci volte più massiccia del Sole. I numeri citati sono meramente indicativi, in quanto dipendono dai dettagli dei modelli utilizzati per prevedere l'evoluzione stellare e, in particolare, dalla composizione chimica iniziale della nube di gas che ha dato origine alla stella in questione. Non è esclusa la possibilità che un buco nero possa avere origine non stellare, come si suppone ad esempio per i cosiddetti buchi neri primordiali: vedi il seguito per approfondire.

Formazione dei buchi neri

Un disco di polvere in orbita attorno ad un probabile buco nero supermassiccio (HST).

Verso il termine del proprio ciclo vitale, il nucleo di una stella si spegne, avendo trasformato tramite fusione nucleare tutto l'idrogeno in elio. La forza gravitazionale, che prima era in equilibrio con la pressione generata dalle reazioni di fusione nucleare, prevale e comprime la massa della stella verso il suo centro.

Quando la densità diventa sufficientemente elevata può innescarsi la fusione nucleare dell'elio, in seguito alla quale c'è la produzione di litio, azoto e altri elementi (fino all'ossigeno e al silicio). Durante questa fase la stella si espande e si contrae violentemente più volte, espellendo parte della propria massa. Le stelle più piccole si fermano ad un certo punto della catena e si spengono, raffreddandosi e contraendosi lentamente, attraversano lo stadio di nana bianca e nel corso di molti milioni di anni diventano una sorta di gigantesco pianeta. In questo stadio la forza gravitazionale è bilanciata da un fenomeno quantistico, detto pressione di degenerazione, legato al principio di esclusione di Pauli. Per le nane bianche la pressione di degenerazione è presente tra gli elettroni.

Se invece il nucleo della stella supera una massa critica, detta limite di Chandrasekhar pari a 1,4 volte la massa solare, ad un certo punto ogni possibile combustibile nucleare viene innescata e le reazioni nucleari non sono più in grado di opporsi al collasso gravitazionale. A questo punto la stella subisce una contrazione fortissima, che fa entrare in gioco la pressione di degenerazione tra i componenti dei nuclei atomici. La pressione di degenerazione arresta bruscamente il processo di contrazione, ma in questo caso può provocare una gigantesca esplosione, detta esplosione di supernova di tipo II .

Durante l'esplosione quel che resta della stella espelle gran parte della propria massa, che va a disperdersi nell'universo circostante; quello che rimane è un nucleo estremamente denso e massiccio. Se la sua massa è abbastanza piccola da permettere alla pressione di degenerazione di contrastare la forza di gravità si arriva ad una situazione di equilibrio: si forma una stella di neutroni.

Probabile aspetto di un buco nero, se posto davanti ad uno sfondo ricco di stelle. Da notare la luce distorta dalla gravità e l'orizzonte degli eventi. Il buco ha una massa pari a dieci volte quella del Sole ed è visto da 600 km di distanza. In questa posizione è necessaria un'accelerazione di 400 milioni di g per mantenere il distacco costantemente.

Se la massa supera le tre masse solari (limite di Volkoff-Oppenheimer) non c'è più niente che possa contrastare la forza gravitazionale; inoltre, secondo la Relatività generale, la pressione interna non viene più esercitata verso l'esterno (in modo da contrastare il campo gravitazionale), ma diventa essa stessa una sorgente del campo gravitazionale, rendendo così inevitabile il collasso infinito.

A questo punto la densità della stella morente, ormai diventata un buco nero, raggiunge velocemente valori tali da creare un campo gravitazionale talmente intenso da non permettere a nulla di sfuggire alla sua attrazione, neppure alla luce: si ha una curvatura infinita dello spaziotempo, che può far nascere dei cunicoli all'interno di buchi neri in rotazione. Alcuni scienziati hanno così ipotizzato che, almeno in linea teorica, è possibile viaggiare nel passato, visto che i cunicoli collegano due regioni diverse dello spaziotempo.

A causa delle loro caratteristiche, i buchi neri non possono essere "visti" direttamente ma la loro presenza può essere ipotizzata a causa degli effetti di attrazione gravitazionale che esercitano nei confronti della materia vicina e della radiazione luminosa in transito nei paraggi o "in caduta" sul buco.

Esistono anche altri scenari che possono portare alla formazione di un buco nero. In particolare una stella di neutroni in un sistema binario può rubare massa alla sua vicina fino a superare la massa di Chandrasekhar e collassare. Alcuni indizi suggeriscono che questo meccanismo di formazione sia più frequente di quello "diretto".

Un altro scenario permette la formazione di buchi neri con massa inferiore alla massa di Chandrasekhar: anche una quantità arbitrariamente piccola di materia, se compressa da una gigantesca forza esterna, potrebbe in teoria collassare e generare un orizzonte degli eventi molto piccolo. Le condizioni necessarie potrebbero essersi verificate nel primo periodo di vita dell'universo, quando la sua densità media era ancora molto alta, a causa di variazioni di densità o di onde di pressione. Questa ipotesi è ancora completamente speculativa e non ci sono indizi che buchi neri di questo tipo esistano o siano esistiti in passato.

Fenomenologia dei buchi neri

File:BlackHole1.jpg

La galassia gigante Centaurus A osservata in diverse regioni dello spettro elettromagnetico. Gli astronomi ritengono che il suo centro ospiti un buco nero della massa di milioni di masse solari, responsabile dei due getti lungo l'asse della galassia stessa.

La caratteristica fondamentale dei buchi neri è che il loro campo gravitazionale divide idealmente lo spazio-tempo in due, o più parti, separate fra di loro da un orizzonte degli eventi. Un'informazione fisica (come un'onda elettromagnetica, o una particella) potrà oltrepassare un orizzonte degli eventi in una direzione soltanto. Nel caso ideale, e più semplice, di un buco nero elettricamente scarico, e non rotante (buco nero di Schwarzschild), esiste un solo orizzonte degli eventi, che è una sfera centrata nell'astro, e di raggio pari al raggio di Schwarzschild, dipendente dalla massa dello stesso. Una frase coniata dal fisico John Archibald Wheeler, un buco nero non ha capelli, sta a significare che tutte le informazioni sugli oggetti o segnali che cadono in un buco nero vengono perdute, ad eccezione di tre fattori: massa, carica e momento angolare. Il corrispondente teorema è stato dimostrato da Wheeler, il quale è anche colui che ha dato il nome a questi oggetti astronomici.

In realtà un buco nero non è del tutto nero: esso emette particelle, in quantità inversamente proporzionale alla sua massa, portando ad una sorta di evaporazione. Questo fenomeno, dimostrato nel 1974 per la prima volta dal fisico Stephen Hawking, è noto come radiazione di Hawking ed è alla base della termodinamica dei buchi neri. Alcune sue osservazioni sull'orizzonte degli eventi dei buchi neri, inoltre, hanno portato alla formulazione del principio olografico.

Altri effetti fisici sono associati all'orizzonte degli eventi, in particolare per la relatività generale il tempo proprio rallenta all'aumentare del campo gravitazionale fino ad arrestarsi completamente sull'orizzonte. Quindi un astronauta che stesse precipitando verso un buco nero percepirebbe di impiegare un tempo finito e, se potesse sopravvivere all'enorme gradiente del campo gravitazionale, non percepirebbe nulla di strano all'avvicinarsi dell'orizzonte; al contrario un osservatore esterno vedrebbe i movimenti dello sfortunato astronauta rallentare progressivamente fino ad arrestarsi del tutto quando raggiunge il raggio di Schwarzschild. L'astronauta che precipita osservando l'universo lo vedrebbe invece evolvere sempre più velocemente.

Al contrario degli oggetti dotati di massa i fotoni non vengono rallentati o accelerati dal campo gravitazionale del buco nero, ma subiscono un fortissimo spostamento verso il rosso (in uscita) o verso il blu (in entrata). Un fotone che nascesse esattamente sull'orizzonte degli eventi, diretto verso l'esterno del buco nero, subirebbe un tale spostamento verso il rosso da allungare all'infinito la sua lunghezza d'onda (la sua energia diventerebbe quindi pari a zero).

A tutt'oggi non è possibile conoscere lo stato della materia interna di un buco nero, le leggi stesse che regolano la fisica all'esterno dell'orizzonte degli eventi perdono validità in prossimità del buco nero.

Uno degli oggetti nella Via Lattea candidati ad essere un buco nero è una sorgente di raggi X chiamata Cygnus X-1. Viene ipotizzato che enormi buchi neri (di massa pari a milioni di volte quella del sole) esistano al centro delle galassie, come nella nostra e nella galassia di Andromeda.

Modelli fisici e modelli matematici

Effetto lente gravitazionale di un buco nero

Un analogo fisico di un buco nero è il comportamento delle onde sonore in prossimità di un ugello di De Laval: una strozzatura utilizzata nei bruciatori dei razzi che fa passare il flusso dal regime subsonico a supersonico, senza creare un bang sonico. Prima dell'ugello le onde sonore possono andare all'indietro, mentre dopo averlo attraversato è impossibile. Altri analoghi possono sfruttare le onde superficiali in un liquido in moto in un canale circolare con altezza decrescente, un tubo per onde elettromagnetiche la cui velocità è alterata da un laser, una nube di gas di forma ellissoidale in espansione lungo l'asse maggiore. Tutti questi modelli, se raffreddati fino alla condizione di condensato di Bose - Einstein, dovrebbero presentare l'analogo della radiazione di Hawking, e possono essere usati per correggere le previsioni di quest'ultima: come un fluido ideale, la teoria di Hawking considera la velocità della luce (suono) costante, indipendentemente dalla lunghezza d'onda (comportamento detto di Tipo I). Nei fluidi reali la velocità può aumentare (Tipo II) o diminuire (Tipo III) all'aumentare della lunghezza d'onda. Analogamente dovrebbe avvenire con la luce, ma se il risultato fosse che lo spazio tempo diffonde la luce come il Tipo II o il Tipo III, andrebbe modificata la relatività generale, cosa già nota perché per le onde con lunghezza d'onda prossima alla lunghezza di Planck diventa significativa la gravitazione quantistica.

Restando invece nel campo relativistico (ossia relativo alla teoria della relatività), poiché per descrivere un buco nero sono sufficienti tre parametri: massa, momento angolare e carica elettrica, i modelli matematici derivabili come soluzioni dell'equazione di campo della relatività generale si riconducono a quattro:

Buco nero di Schwarzschild

È la soluzione più semplice, in quanto riguarda oggetti non rotanti e privi di carica elettrica, ma è anche piuttosto improbabile nella realtà, poiché un oggetto dotato anche di una minima rotazione, una volta contratto in buco nero deve aumentare enormemente la sua velocità angolare in virtù del principio di conservazione del momento angolare.

Buco nero di Kerr

Deriva da oggetti rotanti e privi di carica elettrica, caso che presumibilmente corrisponde alla situazione reale. Buco nero risultante dal collasso di una stella in rotazione nel quale la singolarità non è più un punto, ma, a causa della rotazione, assume la forma di un anello. Per questa ragione si formeranno non uno ma due orizzonti degli eventi distinti. La rotazione del buco nero fa si che si formi la cosiddetta ergosfera. Questa è la zona immediatamente circostante all'orizzonte esterno causata dall'intenso campo gravitazionale dove lo spaziotempo oltre ad essere curvato entra in rotazione trascinato dalla rotazione del buco nero come un gigantesco vortice.

Buco nero di Kerr-Newman

Riguarda la situazione in cui si ha sia rotazione che carica elettrica, ed è la soluzione più generale. Si noti che in tale situazione lo spazio tempo non sarà asintoticamente piatto, a causa della presenza del campo elettromagnetico.

Buco nero di Reissner-Nordstrøm

È il caso di un buco nero dotato di carica elettrica ma non rotante. Valgono le stesse considerazioni fatte sul buco nero di Kerr-Newman a proposito del comportamento asintotico.

Bibliografia

• A. Einstein, Zur allgemeinen Relativitatstheorie, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (1915) 778, Addendum-ibid. (1915) 799.

• K. Schwarzschild, On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys. ) 1916 (1916) 424-434

• M.D. Kruskal, Maximal Extension of Schwarzschild Metric, Phys. Rev. 119, 1743 (1960)

• R. Kerr, Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics, Physical Review Letters 11 237-238 (1963).

• R.H. Boyer, R.W. Lindquist, Maximal analytic extension of the Kerr metric, J. Math. Phys. 8, 265-81 (1967)

• Jacob Bekenstein, Buchi neri, comunicazione, energia, Di Renzo Editore

• Stephen Hawking, Dal big bang ai buchi neri. Breve storia del tempo, Rizzoli, Milano 2000

• Immanuel Kant, Metaphysiche anfangsgründe der naturwissenschaft, ediz. II, pag.33.

• John Taylor, I buchi neri. La fine dell'universo?, Eco, Milano, 2002

• Of Gravity, Black Holes and Information, Jacob Bekenstein, Di Renzo Editore, 2006

• Mitchell Begelman, L'attrazione fatale della gravità. I buchi neri dell'universo, Zanichelli, Bologna, 1997.

• H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C.Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein's Field Equations, (Cambridge University Press, 2002).

Voci correlate

• Raggio di Schwarzschild
• Massa di Chandrasekhar
• Buco nero stellare
• Buco nero di massa intermedia
• Buco nero supermassiccio
• Buco bianco
• Buco nero di Kerr-Newman
• Collapsar
• Disco di accrescimento
• Ergosfera
• Stella di energia oscura
• CERN

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Collegamenti esterni

• Teoria dei buchi neri
• Buchi neri e loro effetti relativistici
• Storia dei buchi neri dalla loro scoperta a oggi
• Articolo di P.K.Townsend, richiede un ottimo livello
• Hamed Moradi, "An Early History of Black Holes", (2004) Monash University