Emivita (fisica)

Tavola periodica colorata in base alla radioattività dell'isotopo maggiormente stabile.

     Elemento con almeno un isotopo stabile

     Elemento radioattivo con isotopi che possiedono tempi di dimezzamento molto lunghi. Emivita di oltre un milione di anni, radioattività nulla o trascurabile

     Elemento radioattivo con isotopi che possono causare modesti pericoli per la salute. Emivita fra 800 e 34 000 anni, radioattività paragonabile con i livelli naturali

     Elemento radioattivo con isotopi che possono causare elevati pericoli per la salute. Emivita compresa fra 1 giorno e 103 anni, livelli di radioattività pericolosi

     Elemento con isotopi altamente radioattivi, emivita fra svariati minuti ed un giorno

     Elemento con isotopi estremamente radioattivi, l'isotopo più stabile ha un'emivita inferiore ad alcuni minuti. La conoscenza di questi elementi è molto limitata a causa della loro estrema instabilità e alta radioattività.

Il tempo di decadimento di un isotopo radioattivo è una grandezza fisica, associabile a diverse unità di misura. Viene definita come il periodo di tempo occorrente affinché una frazione particolare degli atomi di un campione puro dell'isotopo cessino di esistere (decadano). Il processo di decadimento implicitamente modellato da questo parametro è quello più semplice, cioè una cinetica del primo ordine: l'andamento dei decadimenti più semplici è quello di una funzione matematica del tipo esponenziale negativo.

L'unità di misura più consueta del tempo di decadimento è l'emivita (emi in greco antico significa "metà"), o tempo di dimezzamento: corrisponde in particolare ad un rapporto pari alla metà (1/2 = 50%): viene indicato con T_1/2. Si tratta di una unità di misura diffusa nella pratica sperimentale: è molto semplice misurare un dimezzamento dell'attività radiativa e confrontarla col tempo ipotizzato.

L'unità naturale del tempo di decadimento invece è quella tipica di tutte le funzioni ad andamento esponenziale negativo: si chiama costante di decadimento, indicata solitamente con la lettera k o con T_1/e: corrisponde infatti al periodo richiesto perché un campione puro (100% di concentrazione) si riduca ad una concentrazione di 1/e, l'inverso del numero di Eulero: circa il 36,8%. L'emivita (intesa come grandezza, al di là delle sue unità di misura) è un indice della stabilità di un isotopo: più breve è l'emivita, meno stabile è l'atomo. Il decadimento di un atomo viene detto spontaneo in quanto è un fenomeno che avviene naturalmente. Trattasi di un evento stocastico, per cui non si può predire quando un determinato atomo decadrà, ma è possibile determinare la probabilità di decadimento, di cui l'emivita è espressione.

Descrizione

Tutti gli atomi di una data sostanza radioattiva hanno la stessa probabilità di disintegrarsi in un dato tempo, di modo che un campione apprezzabile di materiale radioattivo, contenente milioni di atomi, subisca un cambiamento o una disintegrazione, con un tasso costante. Questo tasso con cui il materiale si trasforma è espresso in termini di emivita e cioè come il tempo richiesto per la disintegrazione di metà degli atomi inizialmente presenti. Questo tempo è costante per ogni dato isotopo.

L'emivita dei materiali radioattivi varia da frazioni di secondo per i più instabili, fino a miliardi di anni per quelli che sono solo leggermente instabili. Il decadimento si dice avvenga da un nucleo genitore che produce un nucleo figlio. Il decadimento può produrre particelle alfa, particelle beta e neutrini. Raggi gamma possono essere prodotti al termine della diseccitazione del nucleo, ma questo avviene solo dopo che il decadimento alfa o beta hanno avuto luogo.

Il decadimento radioattivo dà luogo ad una perdita di massa, che viene convertita in energia (energia di decadimento) secondo la formula E = mc². Spesso il nuclide figlio è anch'esso radioattivo, e così via lungo una linea di varie generazioni successive di nuclei, fino al raggiungimento di un nucleo stabile. Nella tabella seguente sono mostrate le tre serie di decadimento riscontrabili in natura:

Elementi radioattivi naturali

Serie	Isotopo di partenza	Emivita	Isotopo stabile finale
radio	uranio-238	4.47 miliardi di anni	piombo-206
attinio	uranio-235	0.704 miliardi di anni	piombo-207
torio	torio-232	14.1 miliardi di anni	piombo-208

Nota: esistono altri isotopi radioattivi naturali come il carbonio-14 ma non fanno parte di una serie.

Spiegazione matematica

Il tempo di decadimento considera la legge di decadimento elementare, che corrisponde ad un andamento nel tempo della densità di numero (in un punto del materiale) di tipo esponenziale negativo:

$n(t)=n_{0}e^{-\lambda t}$

dove λ è detta costante di decadimento o di disintegrazione, che dipende dal tipo di decadimento e dalla specie nucleare considerata, ma non è influenzata né da agenti fisici come la temperatura, né dalla popolazione di atomi presenti, dato che ogni decadimento è un processo indipendente.

Definendo $T_{1/2}$ il tempo in cui $n_{0}$ si dimezza, si pone:

$n(T_{1/2})=n_{0}e^{-\lambda \,T_{1/2}}={\frac {n_{0}}{2}}$

Esplicitando $T_{1/2}$ si ottiene l'espressione del rapporto tra emivita (costante del logaritmo in base 2) e costante di decadimento (naturale: del logaritmo in base e):

$T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \,\,\ln 2$

ovvero, sostituendo il valore approssimato a tre cifre significative del logaritmo naturale di 2:

$T_{1/2}=69.3\%\,\,\tau$

In altri termini, con buona approssimazione, la costante di decadimento (naturale) è un po' meno di una volta e mezzo il tempo di dimezzamento:

$\tau \approx 1.44\,\,T_{1/2}$

Bibliografia

• Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-5452-3.
• Ugo Amaldi, Fisica delle Radiazioni, Bollati Boringhieri, 1971, ISBN 88-339-5063-8.

Voci correlate

• Vita media
• Decadimento esponenziale

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Collegamenti esterni

• (EN) IUPAC Gold Book, "half life", su goldbook.iupac.org.
• (EN) IUPAC Gold Book, "half life of a radionuclide", su goldbook.iupac.org.