Effetto Hall

L'effetto Hall è un fenomeno fisico per il quale si osserva una differenza di potenziale in un conduttore attraversato da corrente elettrica quando questo è sottoposto ad un campo magnetico.

L'effetto

Rappresentazione dell'effetto Hall. Legenda:1. gli elettroni; 2. l'elemento di Hall o sensore di Hall; 3. il magnete; 4. il campo magnetico; 5. la batteria. Le figure A, B, C e D descrivono quattro direzioni diverse di campo magnetico e corrente.

Nota: Le lettere e i numeri indicati nel testo fanno riferimento all'immagine accanto.

L'elemento di Hall (2) è formato da una striscia di materiale che può condurre elettricità, di solito un metallo conduttore o un semiconduttore. Lo spessore della striscia è trascurabile rispetto alle altre due dimensioni. In questo materiale viene fatta scorrere una corrente applicando una batteria (5) ai suoi capi. Nei conduttori gli elettroni (1) si muovono dal polo negativo a quello positivo della batteria. Il magnete (3) crea un campo magnetico (4) che va dal polo Nord al polo Sud dello stesso magnete. L'elemento di Hall è immerso in tale campo magnetico.

Poiché gli elettroni di conduzione si muovono e risentono del campo magnetico su di loro agisce la forza di Lorentz:

${\vec {F}}=q{\vec {v}}\times {\vec {B}}$

dove:

• $q$ è la carica dell'elettrone pari a circa −1,6022×10⁻¹⁹ C.
• ${\vec {v}}$ è la velocità (di deriva) dell'elettrone.
• ${\vec {B}}$ è il campo magnetico.

Usando il prodotto vettoriale ${\vec {F}}$, ${\vec {v}}$ e ${\vec {B}}$ formano una terna destrorsa, ovvero, usando la regola della mano destra, il pollice indica la direzione della velocità, dal polo positivo a quello negativo della batteria, l'indice indica la direzione del campo magnetico, cioè dal polo Nord al polo Sud del magnete, e con il medio si indica la direzione della forza ${\vec {F}}$. È necessario tenere presente che la carica dell'elettrone è negativa (q = −1.6022 × 10⁻¹⁹ C) e quindi il prodotto ${\vec {v}}\times {\vec {B}}$ cambia di segno. Questo nella figura è indicato dal fatto che gli elettroni non vanno dal polo positivo a quello negativo della batteria, ma al contrario, in modo da includere già il segno negativo sulla direzione della velocità e usare il modulo della carica dell'elettrone.

Per come sono disposti la batteria e il magnete, nella figura A, gli elettroni subiscono una forza diretta verso l'alto. Questo fatto si può verificare andando a misurare la tensione che c'è fra le zone in alto e in basso dell'elemento di Hall. Come indicato nella figura con zone blu e rossa, gli elettroni forzati ad andare verso l'alto creano un addensamento di cariche negative, e per la neutralità totale dell'elemento di Hall, in basso si forma un gruppo di cariche positive. La differenza di potenziale misurata fra la parte alta e quella bassa si chiama potenziale di Hall.

Nelle figure B, C e D si vede l'andamento della forza a cui sono soggetti gli elettroni al variare delle direzioni di tensione della batteria e del campo magnetico.

A regime

Man mano che gli elettroni si muovono, gli accumuli di carica aumentano. Dopo un tempo abbastanza lungo, si arriverà ad una condizione di equilibrio dinamico delle forze fra il campo elettrico longitudinale (quello dato dalla tensione di Hall) e la forza di Lorentz, ovvero:

$qE=qv_{d}B\qquad \Rightarrow \qquad {\vec {F}}s=q{\vec {v}}s\times {\vec {B}}$

dove $E$ rappresenta il modulo del campo elettrico tra i due estremi (superiore ed inferiore) del conduttore. Essendo la tensione di Hall:

${\Delta V}_{H}=Ed_{2}=v_{d}Bd_{2}={\frac {1}{nq}}{\frac {iB}{d_{1}}}$

troviamo $E$ e quindi la velocità delle cariche elettriche. Talvolta il rapporto

$R_{H}={\frac {1}{nq}}$

viene detto costante di Hall. Conoscendo le dimensioni fisiche del conduttore e l'intensità di corrente elettrica $i=JA=nqv_{d}A$, possiamo determinare anche il numero di cariche elettriche che attraversano una sezione dell'elemento di Hall. Infatti:

$n={\frac {i}{qv_{d}A}}$

dove:

• $n$ è il numero di cariche per unità di volume,
• $A$ è l'area dell'elemento di Hall,
• $i$ è l'intensità di corrente.

Determinazione dei portatori di carica

Fino al 1879 non si sapeva ancora nulla sul segno delle cariche in moto in un conduttore: il verso convenzionale della corrente è quello che avrebbero avuto delle cariche positive libere di muoversi da zone a potenziale più alto verso zone a potenziale più basso. Il segno positivo era stato assegnato alla cosiddetta elettricità vetrosa, cioè alla carica assunta dal vetro strofinato con un panno.

Il conduttore metallico è nel complesso neutro ma le cariche libere di muoversi (portatori di carica) al suo interno avrebbero potuto essere sia positive che negative. In quest'ultimo caso si sarebbero spostate da zone a potenziale più basso verso zone a potenziale più alto. Per le applicazioni elettriche, comunque, i due modelli erano equivalenti.

Tramite l'effetto Hall si può capire se in un conduttore le cariche in movimento, siano positive o negative.

L'azione dell'effetto Hall su cariche positive e negative

Per verificare si può prendere, ad esempio, una lamina di metallo (l'elemento di Hall). Sia questa attraversata da un campo magnetico B (si veda la figura) e da una corrente generata da una batteria. Il verso convenzionale della corrente I va dal polo positivo a quello negativo della batteria e rappresenta la direzione del moto delle cariche positive, ovviamente il movimento delle cariche negative è opposto, ovvero, dal polo negativo a quello positivo. Le cariche in movimento subiscono la forza di Lorentz. Consideriamo le cariche positive, applicando la regola della mano destra poniamo l'indice come la velocità v₊, cioè da sinistra a destra, e il medio come il verso del campo magnetico. Risulta che la forza è diretta verso l'alto. Anche per le cariche negative, considerando che il valore delle cariche ha segno opposto, il verso della forza che agisce su di esse è sempre diretto verso l'alto. La forza di Lorentz agisce solo su cariche in movimento: questo significa che nella parte superiore dell'elemento di Hall si crea un addensamento delle cariche in moto, mentre in basso, in virtù della neutralità totale della lamina, si ha un addensamento di carica opposta. Sperimentalmente si osserva, misurando la tensione di Hall generata, che in un conduttore metallico le cariche in movimento sono negative, dunque elettroni. Similmente si sperimenta che in un semiconduttore drogato tipo n i portatori di carica hanno segno negativo mentre in un semiconduttore drogato tipo p le cariche in moto sono quelle positive, dette anche lacune. Nei semiconduttori puri sia lacune sia elettroni sono coinvolti nella conduzione elettrica.

Utilizzi

Sensore per l'effetto Hall

Fra la corrente che circola nell'elemento di Hall e la tensione di Hall misurata esiste un certo legame: questo permette di creare dei resistori di precisione.

L'effetto Hall è anche usato nelle sonde di corrente, come le pinze amperometriche: questi strumenti particolari possono misurare l'intensità di corrente elettrica che scorre in un filo senza la necessità di porre lo strumento di misura in serie, ovvero senza spegnere e interrompere il circuito. Le sonde Hall, invece, sono usate per misurare l'intensità del campo magnetico.

Un altro semplice impiego è costituito dai pulsanti elettrici ad azionamento manuale, a volte impiegati in apparecchiature elettroniche; pigiando il pulsante viene spostato un piccolo magnete in corrispondenza del sensore Hall, il quale genera un impulso logico privo di rimbalzi. Erano di questo tipo i sette pulsanti sulla consolle del personal computer Olivetti P6060.

Voci correlate

• Pick-up (elettronica)
• Effetto Hall quantistico

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Collegamenti esterni

• (EN) Hall effect / Hall voltage / Hall field, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.