Effetto Hall

Fino al 1879 ancora non si sapeva nulla sul segno delle cariche in moto in un conduttore: il verso convenzionale della corrente è quello che avrebbero avuto delle cariche positive libere di muoversi da zone a potenziale più alto verso zone a potenziale più basso. Il segno positivo era stato assegnato alla cosiddetta elettricità vetrosa, cioè alla carica assunta dal vetro strofinato con un panno.

Il conduttore metallico è nel complesso neutro ma le cariche libere di muoversi (portatori di carica) al suo interno avrebbero potuto essere sia positive, sia negative. In quest'ultimo caso si sarebbero spostate da zone a potenziale più basso verso zone a potenziale più alto. Per le applicazioni elettriche, comunque, i due modelli erano equivalenti.

L'effetto

Rappresentazione dell'effetto Hall.
Legenda:
1. Elettroni
2. Elemento di Hall
3. Magneti
4. Campo magnetico
5. Batteria
Le figure A, B, C e D descrivono quattro direzioni diverse di campo magnetico e corrente.

Nota: Le lettere e i numeri indicati nel testo fanno riferimento all'immagine accanto.

Facendo riferimento alla figura principale 'A' sono indicati con i numeri:

1. gli elettroni;
2. l'elemento di Hall o sensore di Hall;
3. il magnete;
4. il campo magnetico;
5. la batteria.

L'elemento di Hall (2) è formato da una striscia di materiale che può condurre elettricità, di solito un metallo conduttore o un semiconduttore. Come forma fisica si usa una striscia perché ha due dimensioni, lo spessore è trascurabile rispetto alle altre due. In questo materiale viene fatta scorrere una corrente applicando una batteria (5) ai suoi capi. Nei conduttori gli elettroni (1) si muovono dal polo negativo a quello positivo della batteria. Il magnete (3) crea un campo magnetico (4) che va dal polo Nord al polo Sud dello stesso magnete. L'elemento di Hall è immerso in questo campo magnetico.

Gli elettroni di conduzione si muovono, hanno cioè una velocità, e risentono del campo magnetico: su di loro agisce la forza di Lorentz:

${\vec {F}}=q{\vec {v}}\times {\vec {B}}$

dove:

• $q$ è la carica dell'elettrone pari a circa .
• ${\vec {v}}$è la velocità (di deriva) dell'elettrone.
• ${\vec {B}}$ è il campo magnetico.

Usando il prodotto vettoriale ${\vec {F}}$, ${\vec {v}}$ e ${\vec {B}}$ formano una terna destrorsa fra di loro, ovvero, usando la regola della mano destra (porre il pollice, l'indice e il medio tutti ortogonali fra loro), il pollice indica la direzione della velocità, dal polo positivo a quello negativo della batteria, l'indice indica la direzione del campo magnetico, cioè dal polo Nord al polo Sud del magnete, e con il medio si indica la direzione della forza ${\vec {F}}$. Oppure il pollice (perpendicolare alle altre dita della mano) rappresenta la direzione della corrente, le dita rappresentano la direzione del campo ${\vec {B}}$ e il palmo della mano rappresenta la direzione e verso della forza ${\vec {F}}$. Da tenere ben presente che la carica dell'elettrone è negativa (q = −1.6022 × 10⁻¹⁹ C) e quindi il prodotto ${\vec {v}}\times {\vec {B}}$ cambia di segno. Questo nella figura è indicato dal fatto che gli elettroni non vanno dal polo positivo a quello negativo della batteria, ma al contrario, in modo da includere già il segno negativo sulla direzione della velocità e usare il modulo della carica dell'elettrone.

Per come sono disposti la batteria e il magnete, nella figura A, gli elettroni subiscono una forza di Lorentz diretta verso l'alto. Questo fatto si può verificare andando a misurare la tensione che c'è fra le zone in alto e in basso dell'elemento di Hall. Come indicato nella figura con zone blu e rossa, gli elettroni forzati ad andare verso l'alto creano un addensamento di cariche negative, e per la neutralità totale dell'elemento di Hall, in basso si forma un gruppo di cariche positive. La differenza di potenziale misurata fra la parte alta e quella bassa si chiama potenziale di Hall.

Nelle figure B, C e D si vede l'andamento della forza a cui sono soggetti gli elettroni al variare delle direzioni di tensione della batteria e del campo magnetico.

A regime

Man mano che gli elettroni si muovono, gli accumuli di carica aumentano. Dopo un tempo abbastanza lungo, si arriverà ad una condizione di equilibrio dinamico delle forze fra il campo elettrico longitudinale (quello dato dalla tensione di Hall) e la forza di Lorentz, ovvero:

$qE=qv_{d}B\,\!$ non trovo i caratteri ${\vec {F}}s=q{\vec {v}}s\times {\vec {B}}$

dove $E$ rappresenta il modulo del campo elettrico tra i due estremi (superiore ed inferiore) del conduttore. Essendo la tensione di Hall

${\Delta V}_{H}=Ed_{2}=v_{d}Bd_{2}={\frac {1}{nq}}{\frac {iB}{d_{1}}}$ Carica elettrica

troviamo $E$ e quindi la velocità delle cariche elettriche. Talvolta il rapporto

$R_{H}={\frac {1}{nq}}$

viene detto costante di Hall. Conoscendo le dimensioni fisiche del conduttore e l'intensità di corrente elettrica $i=JA=nqv_{d}A$, possiamo determinare anche il numero di cariche elettriche che attraversano una sezione dell'elemento di Hall. Infatti:

$n={\frac {i}{qv_{d}A}}$Legge di Biot-Savart

dove:

• $n$ è il numero di cariche per unità di volume,
• $A$ è l'area dell'elemento di Hall,
• $i$ è l'intensità di corrente.

Questa corrente è detta corrente di Hall.

Cariche positive o negative

Tramite l'effetto Hall si può capire quali sono le cariche in movimento, se quelle positive o quelle negative.

L'azione dell'effetto Hall su cariche positive e negative

Per verificare questo prendiamo, ad esempio, una lamina di metallo che diverrà l'elemento di Hall, immergiamola in un campo magnetico B e ci facciamo scorrere della corrente grazie a una batteria. Il campo magnetico considerato nel nostro esempio, e nella figura, è entrante nello schermo. Il verso convenzionale della corrente I va dal polo positivo a quello negativo della batteria e rappresenta la direzione del moto delle cariche positive, ovviamente il movimento delle cariche negative è contrario, cioè dal polo negativo a quello positivo. Applicando l'effetto le cariche in movimento subiscono la forza di Lorentz e il verso della forza è dato dalla regola della mano destra, o sinistra, descritta anche precedentemente. Consideriamo le cariche positive, poniamo l'indice come la velocità v₊, cioè da sinistra a destra e il medio prende il verso del campo magnetico, ne risulta che la forza, il pollice, punta verso l'alto. Anche per le cariche negative, facendo attenzione che il valore della carica negativa ovviamente ha il segno meno, il verso della forza che agisce su di loro è verso l'alto. La forza di Lorentz agisce solo su cariche in movimento e in un materiale si muovono solo le cariche di un tipo: questo significa che nella parte superiore dell'elemento di Hall si crea un addensamento delle cariche in moto, mentre in basso, per mantenere la neutralità totale, si raggruppano quelle di segno contrario.

Sperimentalmente si osserva, misurando la tensione di Hall che si crea, che in un conduttore metallico le cariche in movimento sono gli elettroni, come anche in un semiconduttore drogato tipo n. In un semiconduttore drogato p le cariche in moto sono quelle positive, anche dette lacune. Nei semiconduttori puri sia lacune sia elettroni sono coinvolti nella conduzione elettrica.

Utilizzi

Sensore per l'effetto Hall

Fra la corrente che circola nell'elemento di Hall e la tensione di Hall misurata esiste un certo legame: questo permette di creare dei resistori di precisione.

L'effetto Hall è anche usato nelle sonde di corrente, come le pinze amperometriche: questi strumenti particolari possono misurare l'intensità di corrente elettrica che scorre in un filo senza la necessità di porre lo strumento di misura in serie, ovvero senza spegnere e interrompere il circuito. Le sonde Hall, invece, sono usate per misurare l'intensità del campo magnetico.

Un altro semplice impiego è costituito dai pulsanti elettrici ad azionamento manuale, a volte impiegati in apparecchiature elettroniche; pigiando il pulsante viene spostato un piccolo magnete in corrispondenza del sensore Hall, il quale genera un impulso logico privo di rimbalzi. Erano di questo tipo i sette pulsanti sulla consolle del personal computer Olivetti P6060.

Voci correlate

• Pick-up (elettronica)
• Effetto Hall quantistico

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Collegamenti esterni

• (EN) Hall effect / Hall voltage / Hall field, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.