Differenze tra le versioni di "Analytic Hierarchy Process"

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Analogo confronto a coppie viene poi operato fra le alternative decisionali.
 
I punteggi sono compresi in una scala arbitraria, ad esempio 0-100, 1-3, 1-10, corrispondenti ad altrettanti livelli qualitativi. In genere si adotta una scala del tipo "alto", "medio", "basso"; o, per una valutazione più fine: "alto", "medio-alto", "medio", "medio-basso", "basso".
 
L'AHP ha in input le alternative decisionali e k criteri di decisione. È composto da una tabella k*k dei (pesi dei) criteri e da k tabelle n*n delle decisioni. Tutte le tabelle sono matrici quadrate, simmetriche ed in particolare diagonali. La matrice è una [[tabella]] A, dove A sta per componente "autonoma" in tutta la teoria dei sistemi lineari: infatti, i giudizi sono a discrezione del decisore. Per gli elementi aij, vale che aij=aji. Per i=j, ossia per quelli della diagonale principale, aij=1 (oppure, ugualmente, aji=1), e la matrice simmetrica è anche diagonale. Detto l'intestazione, il dimensionamento delle tabelle, si può parlare del posizionamento, di come vengono popolate.
 
Per ogni criterio si costruisce una [[tabella a doppia entrata]] con le alternative decisionali, generate con metodi esterni all'AHP. Quindi si confrontano a coppie le alternative decisionali, riempiendo l'intera tabella con un numero finito di pari ad i e a 1/i, con i=1,..,9. I punteggi da 0 (o 1) fino a 9 traducono in numeri un giudizio linguistico d'''' importanza relativa '''fra le due decisioni.
 
Nel caso di molte alternative decisionali, si parte da zero perché le tabelle con molti valori nulli sono processate in tempi più rapidi dai calcolatori.
La tabella è una [[matrice]] quadrata (n*n), [[matrice simmetrica|simmetrica]] e [[diagonale]].
 
L'importanza relativa di (confrontare) ogni decisione rispetto a sé stessa è 1 (i=j, stessa decisione nella riga e colonna considerata). Ciò si ottiene anche col calcolo dovendo essere i=(1/j) per i=j ha unica soluzione pari a 1.
 
Quindi, se <math>p_{ij}</math> è il punteggio relativo del criterio <math>i</math> nell'alternativa decisionale <math>j</math>, vale che:
:<math>p_{ii} = 1</math>.
 
Così si stabiliscono i punteggi, l'impatto dei criteri sulle decisioni. Per stabilire i pesi dei criteri, si esegue un confronto a coppie. Una tabella a doppia entrata con i criteri diviene una matrice quadrata e diagonale, in cui si attribuiscono dei numeri in una scala da 1 a 9 per l'importanza relativa di ogni criterio. La tabella viene normalizzata, dividendo ogni punteggio per la somma dei punteggi della relativa colonna. I punteggi infatti variano da 1 a 9, mentre nelle medie i pesi sono sempre compresi tra 0 e 1.
 
Il punteggio finale di ogni decisione è una [[media pesata]] (sui pesi dei criteri) dell'impatto del criterio sulla decisione. Le tabelle delle decisioni si leggono per riga, sommando i punteggi della decisione (i-esima) rispetto a tutte le altre e moltiplicandola per il peso del criterio. Il punteggio della decisione rispetto al criterio viene sommato a quelli calcolati per i criteri successivi.
 
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