Spazi delle righe e delle colonne

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Righe di una matrice.
Colonne di una matrice.

In matematica, e in particolare in algebra lineare, lo spazio delle righe di una matrice con valori reali (o più in generale in un campo ) è il sottospazio di (o più in generale di ) generato dai vettori riga della matrice. Analogamente, lo spazio delle colonne è il sottospazio di generato dalle colonne.

Pur essendo contenuti in spazi vettoriali differenti, lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne hanno la stessa dimensione, pari al rango di . Tale dimensione è al più il minimo fra gli interi e .

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Ad esempio, consideriamo una matrice

e denotiamo le sue righe con .

Lo spazio delle righe di è il sottospazio di generato da

Viceversa, denotando le colonne con . Lo spazio delle colonne di è il sottospazio di generato da

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Lo spazio delle colonne è anche l'immagine dell'applicazione lineare definita come

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica