Spazi delle righe e delle colonne
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In matematica, e in particolare in algebra lineare, lo spazio delle righe di una matrice con valori reali (o più in generale in un campo ) è il sottospazio di (o più in generale di ) generato dai vettori riga della matrice. Analogamente, lo spazio delle colonne è il sottospazio di generato dalle colonne.
Pur essendo contenuti in spazi vettoriali differenti, lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne hanno la stessa dimensione, pari al rango di . Tale dimensione è al più il minimo fra gli interi e .
Esempio[modifica | modifica wikitesto]
Ad esempio, consideriamo una matrice
e denotiamo le sue righe con .
Lo spazio delle righe di è il sottospazio di generato da
Viceversa, denotando le colonne con . Lo spazio delle colonne di è il sottospazio di generato da
Proprietà[modifica | modifica wikitesto]
Lo spazio delle colonne è anche l'immagine dell'applicazione lineare definita come