Somma disgiunta

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La somma disgiunta (o unione disgiunta) di due insiemi corrisponde all'unione insiemistica, realizzata in modo da considerare distinti elementi appartenenti ad insiemi distinti.

Definizione

Dati due insiemi $A$ e $B$, la somma disgiunta di $A$ e $B$ è l'insieme:

$A\sqcup B=(A\times \{0\})\cup (B\times \{1\})$.

La definizione si può facilmente estendere per induzione alla somma disgiunta di un numero finito di insiemi, e anche alla somma di una qualunque famiglia di insiemi $\{A_{i}\}_{i\in I}$:

$\bigsqcup _{i\in I}A_{i}=\bigcup _{i\in I}(A_{i}\times \{i\})$.

Proprietà

• Nel caso di insiemi disgiunti, la somma disgiunta è in corrispondenza biunivoca in modo naturale con l'unione insiemistica. Nel caso di due insiemi $A,B$ disgiunti, ad esempio, questa corrispondenza è la funzione da $A\cup B$ a $A\sqcup B$ che manda $a\in A$ in $(a,0)$ e $b\in B$ in $(b,1)$.
• Se gli insiemi sono tutti uguali fra loro ($A_{i}=A\,\forall i\in I$), la loro somma disgiunta coincide con il prodotto cartesiano $A\times I$.
• La somma delle cardinalità di due insiemi è data dalla cardinalità della loro somma disgiunta.
• Nel linguaggio SQL, la somma disgiunta corrisponde all'operatore UNION ALL.

Voci correlate

• Teoria degli insiemi
• Cardinalità di un insieme
• Prodotto cartesiano