La sua carriera lo ha visto esprimersi soprattutto a livello Challenger. Entrato nel tabellone principale di un torneo dell'ATP Tour a Umago, nel luglio 2010, viene subito sconfitto da Pablo Cuevas. Due mesi dopo supera le qualificazioni a Bucarest e coglie la sua prima vittoria ATP battendo al primo turno Marius Copil.[1]
Nell'aprile 2011 entra nel main draw dell'ATP 500 di Barcellona e coglie il suo miglior risultato in carriera raggiungendo il terzo turno dopo aver sconfitto nell'ordine Fabio Fognini (n. 49 del ranking) e Juan Mónaco (n. 37), prima di perdere in tre set dall'ex numero uno Juan Carlos Ferrero. Sempre nel 2011 entra nel tabellone principale anche nel 250 di Umago e raggiunge 4 semifinali del circuito Challenger.[2] Il 4 aprile 2011 raggiunge la 74ª posizione nel ranking ATP in doppio e il 7 novembre 2011 la 161ª in singolare, le sue migliori classifiche in carriera.[3]
Risultati di rilievo nel 2012 in singolare sono le semifinali in due tornei Challenger e la conquista di un trofeo Futures in Italia, mentre in doppio arriva due volte in finale a livello Challenger.[4] Nel 2013 vince in singolare un Futures italiano ma non ottiene risultati significativi a livello Challenger, mentre in doppio vince il Challenger di Orbetello e un Futures in Spagna.[5] L'anno successivo disputa in prevalenza tornei Futures, aggiudicandosi in singolare l'F4 italiano in marzo e in doppio, in coppia con Matteo Donati, l'F1 danese, suo ultimo trofeo internazionale in carriera.[5] Disputa in singolare il suo ultimo incontro internazionale al Futures di Basilicanova il 22 giugno 2015.[3]
Verso la fine del 2016 diventa allenatore di Marco Cecchinato, che sotto la sua guida passa dalla 180ª alla 16ª posizione del ranking ATP, arrivando in semifinale al Roland Garros e aggiudicandosi 3 titoli ATP. La crisi di risultati del 2019 lo porta alla separazione da Cecchinato e nello stesso anno passa alla guida tecnica di Stefano Travaglia[6] che entra per la prima volta nella top 100 e nel febbraio 2021 raggiunge il 60º posto della classifica ATP. Dopo un periodo di risultati negativi, a maggio viene annunciata la fine della collaborazione con Travaglia.[7] Il 18 febbraio 2022 diventa il coach di Jannik Sinner,[8] e nel giugno successivo viene affiancato da Darren Cahill.[9] Dopo i grandi successi di Sinner nella stagione 2023, a fine anno Vagnozzi e Cahill si aggiudicano entrambi il premio ATP "Allenatore dell'anno".[10] Sotto la loro guida l'altoatesino conquista il suo primo titolo del Grande Slam agli Australian Open 2024 e il primo posto in classifica ATP, la prima volta per un italiano; il 9 settembre 2024 si aggiudica gli US Open e il 17 Novembre dello stesso anno le ATP Finals, entrambi primati storici per il tennis italiano. Il 26 gennaio 2025 Sinner replica la vittoria dell'anno precedente battendo Zverev nell'Australian Open 2025.