Sillogismo disgiuntivo

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Il sillogismo disgiuntivo (detto anche modus tollendo ponens, abbreviato SD) è una regola d'inferenza derivata che applica alla disgiunzione una proprietà deduttiva di questa forma:

P o Q.
non-P.
Quindi Q.

o in linguaggio formale:

¬

Tabella di verità:

p q pq
V V V
V F V
F V V
F F F

La prima premessa del sillogismo equivale alla tavola di verità della disgiunzione. Leggendola al contrario, si vede che se la prima premessa è vera (terza colonna) e p è falsa (premessa minore), necessariamente si cade nel terzo caso in cui è vera q.

Detto in modo informale: se si danno due ipotesi disgiunte P o Q, e si nega una delle due ipotesi, per la regola della disgiunzione si potrà inferire Q. Questo è possibile per la tavola di verità della disgiunzione, per la quale essa è falsa solo se entrambi gli enunciati sono falsi. Essendo la disgiunzione data per vera come premessa almeno uno dei due termini dev'essere vero; dunque, se un termine è falso, l'altro è sicuramente vero.

Un esempio ancora più concreto:

Oggi vado al cinema o vado in piscina.
Ma non vado in piscina.
Dunque, oggi vado al cinema.

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