Settore circolare

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Il settore circolare è l'area verde

Il settore circolare è la porzione di un cerchio racchiusa da due raggi e da un arco di circonferenza. La sua area può essere calcolata come sotto descritto.

Se θ è l'angolo al centro del settore circolare, espresso in radianti, e r è il raggio, l'area totale del cerchio corrisponde alla nota formula π r2. L'area del settore circolare può essere ottenuta moltiplicando l'area del cerchio per il rapporto dell'angolo con 2π (poiché l'area del settore è proporzionale all'angolo e 2π è l'angolo dell'intero cerchio)

Area=\pi r^2\cdot\frac{\theta}{2\pi} = r^2\left(\frac{\theta}{2}\right)= \frac{1}{2} r^2\theta

Inoltre, se θ si riferisce all'angolo al centro espresso in gradi, si può utilizzare questa formula simile.

Area=\pi r^2\cdot\frac{\theta}{360}

Un altro modo di trovare la formula di cui sopra è partire da:

A=\dfrac{1}{2} C_s \cdot r

dove Cs è la misura dell'arco che racchiude il settore circolare, ed r è il raggio del cerchio. Questa formula viene dalla visione dell'area del settore circolare come un triangolo che ha per base l'arco e per altezza il raggio. Per la definizione di angolo radiante

C_s = \theta \cdot r

da cui si ricava la formula precedente.

I settori possono godere di speciali relazioni, tra le quali quelle tra i quadranti e gli ottanti.

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