Sequenza di Farey

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, la sequenza di Farey è una sequenza, per ogni numero naturale positivo , definita come l'insieme ordinato secondo l'ordine crescente di tutti i numeri razionali irriducibili (cioè con massimo comun divisore pari a 1) espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore compresi tra zero e . Ad esempio

Per i numeratori, sequenza A006842 dell'OEIS, sequenza A006843 per i denominatori.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Ciascuna sequenza ha un numero dispari di termini, per ogni , e il termine centrale è sempre .
  • Ciascuna sequenza è "simmetrica" rispetto al termine centrale : per ogni termine della sequenza ne esiste anche uno pari a
  • Dati due termini consecutivi di una sequenza abbiamo che
  • Dati tre termini consecutivi di una sequenza abbiamo che
Di conseguenza, per calcolare i termini di una successione data la successione è sufficiente inserire la frazione mediana
tra i termini e e così via.
  • Definito come il numero di termini della sequenza di Farey , abbiamo che

Dove è la funzione phi di Eulero.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica