Semispazio di Poincaré

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Tassellatura eptagonale del modello.

Il semispazio di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il disco di Poincaré.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il semispazio di Poincaré è il semispazio -dimensionale

dotato del tensore metrico

In altre parole, il tensore metrico nel punto è

dove è la delta di Kronecker. Cioè

dove è la matrice identità -dimensionale. Si tratta quindi dell'usuale tensore metrico euclideo, riscalato di un fattore positivo

che dipende dal punto, e che tende a infinito se il punto si avvicina all'iperpiano .

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Il tensore metrico è definito positivo in ogni punto: il semispazio di Poincaré è quindi una varietà riemanniana di dimensione . Su una varietà riemanniana sono quindi definiti i concetti di distanza, geodetica e angolo.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica