Semimartingala

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In teoria della probabilità, un processo stocastico reale è detto semimartingala se può essere decomposto nella somma di una martingala locale e di un processo adattato a variazione finita. La classe delle semimartingale è il più grande insieme di processi rispetto a cui è possibile definire l'integrale di Itō. Essa comprende parecchi processi, tra cui, per esempio, ogni processo continuo e differenziabile, il moto browniano e il processo di Poisson. Inoltre, martingale, submartingale e supermartingale fanno tutte parte di questa classe.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Un processo stocastico reale X definito su uno spazio di probabilità filtrato (\Omega,\mathcal{F},(\mathcal{F}_t)_{t\ge 0},\mathbb{P}) è detto semimartingala se può essere decomposto come

X_t=M_t+A_t

dove M è una martingala locale e A è un processo adattato càdlàg.

Un processo stocastico X=(X1,...,Xn) in \mathbb{R}^n è una semimartingala se lo è ogni sua componente Xi

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