Semianello

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Un semianello è una struttura algebrica formata da un insieme munito di due operazioni binarie, dette somma e prodotto e denotate rispettivamente con e , le quali verifichino le seguenti proprietà:

  1. Somma e prodotto sono operazioni associative: si ha cioè e per ogni terna di elementi di ;
  2. Esiste un (unico) elemento neutro per la somma, indicato con . Ciò significa che comunque si scelga in , vale ;
  3. Il prodotto è distributivo rispetto alla somma, vale a dire e per ogni scelta di , e in .
  4. Per ogni in , .

Si noti che la prima proprietà dice esattamente che e sono semigruppi, mentre la seconda proprietà specifica più completamente che è anche un monoide.

Esempi di semianelli[modifica | modifica wikitesto]

  • Tutti gli pseudoanelli.
  • Tutti gli anelli.
  • L'insieme delle parti di un insieme , munito delle operazioni di unione (somma) e intersezione (prodotto). Lo 0 è in questo caso l'insieme vuoto.
  • L'insieme dei linguaggi sopra un alfabeto munito delle operazioni di unione e giustapposizione di linguaggi.
  • L'insieme delle relazioni binarie entro un dato insieme munito delle operazioni di unione e di prodotto di composizione di relazioni.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


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