Regola di Sarrus

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In matematica, in particolare in algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per ricordare la formula del determinante di una matrice quadrata . Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus.

La regola di Sarrus non si estende a matrici di ordine maggiore.[1]

La regola[modifica | modifica wikitesto]

Calcolo del determinante di una matrice tramite un metodo equivalente alla regola di Sarrus.

La regola di Sarrus è un caso particolare di questa formula del determinante:

Nella formula, è l'insieme di tutte le permutazioni dell'insieme numerico e denota il segno della permutazione ( se è una permutazione pari, se è dispari).[2]

In particolare:

  • Se , si ottiene:[2]

Visto più semplicemente: Il determinante

può essere espresso tramite somme e differenze dei prodotti dei termini sulle 6 "diagonali continue" della matrice.[1]

Ripetendo infatti a destra della matrice le sue prime due colonne

i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dall'alto a sinistra (diagonali principali) sono rispettivamente , e , mentre i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dal basso a sinistra (diagonali secondarie) sono , e . Il determinante della matrice è pari alla differenza tra la somma dei primi tre e quella degli ultimi tre:[1]

Mnemonicamente e computazionalmente può essere utile notare che, utilizzando le prime nove lettere dell'alfabeto, gli elementi sulla diagonale sono vocali mentre tutti gli altri sono consonanti, tale controllo è un'utile riprova, soprattutto quando si utilizza tale regola per costruire un polinomio caratteristico.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c Gioacchino Orecchia e Salvatore Spataro, Algebra delle matrici - Volume I, Milano, Edizioni Tecnos S.r.l., 1980, ISBN 88-85255-07-8. p.78
  2. ^ a b Silvio Greco e Paolo Valabrega, Lezioni di Geometria - Volume I (Algebra Lineare), Libreria Editrice Universitaria Levrotto&Bella - Torino, 1999, ISBN 88-8218-040-9. p.88

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Silvio Greco e Paolo Valabrega, Lezioni di Geometria - Volume I (Algebra Lineare), Libreria Editrice Universitaria Levrotto&Bella - Torino, 1999, ISBN 88-8218-040-9.
  • Gioacchino Orecchia e Salvatore Spataro, Algebra delle matrici - Volume I, Milano, Edizioni Tecnos S.r.l., 1980, ISBN 88-85255-07-8.


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