Quasi primo

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In teoria dei numeri, un intero positivo n viene chiamato k-quasi primo se e solo se Ω(n) = k, dove Ω(n) denota la somma degli esponenti nella decomposizione in fattori primi di n:

\Omega(n) := \sum a_i \qquad\mbox{posto che}\qquad n = \prod p_i^{a_i}.

Quindi un intero positivo è primo se e solo se esso è 1-quasi primo, e semiprimo se e solo se esso è 2-quasi primo. L'intero 1 si può considerare l'unico 0-quasi primo.

L'insieme dei numeri k-quasi primi di solito è denotato da Pk.

La successione di insiemi di interi positivi

\langle P_0, P_1, P_2, ... \rangle

costituisce una partizione dell'insieme degli interi positivi. Essa è la partizione associata canonicamente alla funzione \,\Omega(n) sopra definita, endofunzione suriettiva non iniettiva entro l'insieme degli interi positivi. Nel reticolo della divisibilità i successivi Pk corrispondono ai nodi del reticolo dei successivi ranghi.

Le prime 20 successioni di k-quasi primi sono:

k k- numeri quasi primi OEIS sequenza
1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... A000040
2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ... A001358
3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ... A014612
4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ... A014613
5 32, 48, 72, 80, 108, 112, ... A014614
6 64, 96, 144, 160, 216, 224, ... A046306
7 128, 192, 288, 320, 432, 448, ... A046308
8 256, 384, 576, 640, 864, 896, ... A046310
9 512, 768, 1152, 1280, 1728, ... A046312
10 1024, 1536, 2304, 2560, ... A046314
11 2048, 3072, 4608, 5120, ... A069272
12 4096, 6144, 9216, 10240, ... A069273
13 8192, 12288, 18432, 20480, ... A069274
14 16384, 24576, 36864, 40960, ... A069275
15 32768, 49152, 73728, 81920, ... A069276
16 65536, 98304, 147456, ... A069277
17 131072, 196608, 294912, ... A069278
18 262144, 393216, 589824, ... A069279
19 524288, 786432, 1179648, ... A069280
20 1048576, 1572864, 2359296, ... A069281

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