Proprietà di cancellazione

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In algebra, sono dette proprietà di cancellazione o di semplificazione le seguenti: sia un gruppo; allora presi tre elementi di G valgono le implicazioni

  • (cancellazione a sinistra)
  • (cancellazione a destra)

Le due proprietà sono equivalenti se è un gruppo abeliano.

Per dimostrare tale proprietà è sufficiente tenere presente il fatto che in un gruppo ogni elemento ha elemento inverso e che esiste l'elemento neutro.

È importante osservare che le proprietà di cancellazione possono valere anche in insiemi che non sono gruppi, e quindi la validità delle proprietà di cancellazione in un insieme non è in generale condizione sufficiente per stabilire che è gruppo.

Un magma in cui vale la proprietà di cancellazione a sinistra (risp. a destra) si dice cancellativo a sinistra (risp. a destra). Un quasigruppo è sempre cancellativo.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

I numeri naturali formano un semigruppo cancellativo rispetto all'addizione. Le matrici, invece, non rispettano tale proprietà: se e , allora la cancellazione vale solo se è invertibile. Se invece , allora l'equazione matriciale non ha un'unica soluzione.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica