Prismatoide

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In geometria solida, un prismatoide è un poliedro i cui vertici giacciono in due piani paralleli. I prismatoidi includono le piramidi e i prismi.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Esistono varie famiglie infinite di prismatoidi. Qui sono elencate le più usate.

Pentagonal pyramid.png
Pentagonal prism.png
Pentagonal antiprism.png
Pentagrammic prism.png
Pentagonal cupola.png
Pentagonal frustum.svg

Volume[modifica | modifica wikitesto]

Esiste una formula per il calcolo del volume valida per tutti i prismatoidi.

I vertici di un prismatoide giacciono su due piani e paralleli. Sia il piano parallelo che giace a metà fra e . Ciascuno dei interseca il prismatoide in un poligono, un segmento o un punto (il piano intermedio interseca il prismatoide necessariamente in un poligono). Siano le aree di queste intersezioni (zero se è un segmento o punto, positiva se è un poligono).

Sia l'altezza del prismatoide, cioè la distanza fra i due piani e .

Il volume di un prismatoide è pari a

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Tranne rare eccezioni, i prismatoidi hanno generalmente al più un asse di simmetria (ortogonale ai piani paralleli), ed il loro gruppo di simmetria è ciclico () o diedrale (), simile cioè al gruppo di simmetrie di un poligono nel piano.

Tra le eccezioni ci sono alcuni poliedri sporadici: tra questi, il tetraedro regolare, il cubo e l'ottaedro regolare.

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