Prismatoide

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In geometria solida, un prismatoide è un poliedro i cui vertici giacciono in due piani paralleli. I prismatoidi includono le piramidi e i prismi.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Esistono varie famiglie infinite di prismatoidi. Qui sono elencate le più usate.

Pentagonal pyramid.png
Piramide
Pentagonal prism.png
Prisma
Pentagonal antiprism.png
Antiprisma
Pentagrammic prism.png
Prisma stellato
Pentagonal cupola.png
Cupola
Pentagonal frustum.svg
Tronco di piramide

Volume[modifica | modifica wikitesto]

Esiste una formula per il calcolo del volume valida per tutti i prismatoidi.

I vertici di un prismatoide giacciono su due piani e paralleli. Sia il piano parallelo che giace a metà fra e . Ciascuno dei interseca il prismatoide in un poligono, un segmento o un punto (il piano intermedio interseca il prismatoide necessariamente in un poligono). Siano le aree di queste intersezioni (zero se è un segmento o punto, positiva se è un poligono).

Sia l'altezza del prismatoide, cioè la distanza fra i due piani e .

Il volume di un prismatoide è pari a

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Tranne rare eccezioni, i prismatoidi hanno generalmente al più un asse di simmetria (ortogonale ai piani paralleli), ed il loro gruppo di simmetria è ciclico () o diedrale (), simile cioè al gruppo di simmetrie di un poligono nel piano.

Tra le eccezioni ci sono alcuni poliedri sporadici: tra questi, il tetraedro regolare, il cubo e l'ottaedro regolare.

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