Precessione di Larmor

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Schematizzazione della precessione del nucleo atomico

In meccanica quantistica e fisica atomica, la precessione di Larmor, il cui nome è dovuto a Joseph Larmor, è la precessione dei momenti magnetici degli elettroni o dei nuclei atomici in un atomo attorno alla direzione di un campo magnetico esterno omogeneo.

Il campo magnetico esercita un momento meccanico dato dal prodotto vettoriale:

dove è il momento di dipolo magnetico, è il momento angolare e è il rapporto giromagnetico, che fornisce la costante di proporzionalità tra momento angolare e momento magnetico.

La precessione di Larmor fornisce un semplice modello teorico che permette di spiegare il diamagnetismo. Inoltre, ha un importante impiego tecnologico nella risonanza magnetica nucleare: per il nucleo di idrogeno, il più usato per questo scopo, il valore del rapporto giromagnetico è di 42.5756 MHz/T.

La precessione[modifica | modifica wikitesto]

Il campo magnetico esercita un momento meccanico, producendo un moto giroscopico (come una trottola). La frequenza della precessione si dice frequenza di Larmor, e dipende dal campo di induzione magnetica e dal momento magnetico . Essa equivale a:

Il momento meccanico cui è sottoposto un momento magnetico in un campo di induzione magnetica omogeneo è dato da:

poiché in generale si può scrivere il momento magnetico come il prodotto del momento angolare, per il fattore giromagnetico, :

In base alla seconda equazione cardinale il momento meccanico si può scrivere come:

avendo supposto la velocità del polo nulla (l'atomo è fermo). La derivata di un vettore a modulo costante, come il momento angolare in questo caso, è:

La velocità angolare a cui il momento magnetico precede attorno alla direzione del campo è:

e la rispettiva frequenza di Larmor:

Considerando una particella di carica di massa , si ha:

dove è il fattore-g dell'oggetto considerato. Nel caso di un nucleo, esso tiene conto degli effetti dello spin dei nucleoni, del loro momento angolare orbitale e dell'accoppiamento tra di essi.

Precessione di Thomas[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Precessione di Thomas.

Un trattamento completo del fenomeno deve includere gli effetti della precessione di Thomas, in seguito ai quali la precedente equazione acquista un termine aggiuntivo:

dove è il fattore di Lorentz. Per l'elettrone è molto vicino a 2 (2.002..), e ponendo si ha:

Equazione di Bargmann-Michel-Telegdi[modifica | modifica wikitesto]

La precessione dello spin di un elettrone in un campo magnetico omogeneo è descritta dall'equazione di Bargmann–Michel–Telegdi, detta talvolta equazione BMT:[1]

dove , , , e sono rispettivamente il quadrivettore di polarizzazione, carica, massa e momento magnetico, mentre è la quadrivelocità dell'elettrone e il tensore elettromagnetico. Inoltre:

Utilizzando l'equazione del moto:

si può riscrivere il primo termine nel membro a destra dell'equazione BMT come:

dove è la quadriaccelerazione. Questo termine descrive il trasporto di Fermi-Walker e conduce alla precessione di Thomas. Il secondo termine è invece associato alla precessione di Larmor.

Quando un campo elettromagnetico è uniforme nello spazio, o quando si possono trascurare forze come il gradiente , il moto traslazionale della particella è descritto dalla relazione:

L'equazione di Bargmann–Michel–Telegdi è allora riscritta nella forma:[2]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ V. Bargmann, L. Michel, and V. L. Telegdi, Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field, Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
  2. ^ Jackson, Pag. 563

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Louis N. Hand and Janet D. Finch., Analytical mechanics, Cambridge, England, Cambridge University Press, 1998, p. 192, ISBN 978-0-521-57572-0.
  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
  • (EN) M. Conte, R. Jagannathan, S. A. Khan and M. Pusterla, Beam optics of the Dirac particle with anomalous magnetic moment, Particle Accelerators, 56, 99-126 (1996); (Preprint: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]