Precessione di Larmor
In meccanica quantistica e fisica atomica, la precessione di Larmor, il cui nome è dovuto a Joseph Larmor, è la precessione dei momenti magnetici degli elettroni o dei nuclei atomici in un atomo attorno alla direzione di un campo magnetico esterno omogeneo.
Il campo magnetico esercita un momento meccanico dato dal prodotto vettoriale:
dove è il momento di dipolo magnetico, è il momento angolare e è il rapporto giromagnetico, che fornisce la costante di proporzionalità tra momento angolare e momento magnetico.
La precessione di Larmor fornisce un semplice modello teorico che permette di spiegare il diamagnetismo. Inoltre, ha un importante impiego tecnologico nella risonanza magnetica nucleare: per il nucleo di idrogeno, il più usato per questo scopo, il valore del rapporto giromagnetico è di 42.5756*10^6 (rad/s)/T.
Frequenza di Larmor
[modifica | modifica wikitesto]Il vettore del momento angolare precede sull'asse del campo magnetico esterno con una frequenza angolare nota come frequenza di Larmor:
La precessione
[modifica | modifica wikitesto]Il campo magnetico esercita un momento meccanico, producendo un moto giroscopico (come una trottola). La frequenza della precessione si dice frequenza di Larmor, e dipende dal campo di induzione magnetica e dal momento magnetico . Essa equivale a:
Il momento meccanico cui è sottoposto un momento magnetico in un campo di induzione magnetica omogeneo è dato da:
poiché in generale si può scrivere il momento magnetico come il prodotto del momento angolare per il fattore giromagnetico :
In base alla seconda equazione cardinale il momento meccanico si può scrivere come:
avendo supposto la velocità del polo nulla (l'atomo è fermo). La derivata di un vettore a modulo costante, come il momento angolare in questo caso, è:
La velocità angolare a cui il momento magnetico precede attorno alla direzione del campo è:
e la rispettiva frequenza di Larmor:
Considerando una particella di carica di massa , si ha:
dove è il fattore-g dell'oggetto considerato. Nel caso di un nucleo, esso tiene conto degli effetti dello spin dei nucleoni, del loro momento angolare orbitale e dell'accoppiamento tra di essi.
Precessione di Thomas
[modifica | modifica wikitesto]Un trattamento completo del fenomeno deve includere gli effetti della precessione di Thomas, in seguito ai quali la precedente equazione acquista un termine aggiuntivo:
dove è il fattore di Lorentz. Per l'elettrone è molto vicino a 2 (2.002..), e ponendo si ha:
Equazione di Bargmann-Michel-Telegdi
[modifica | modifica wikitesto]La precessione dello spin di un elettrone in un campo magnetico omogeneo è descritta dall'equazione di Bargmann–Michel–Telegdi, detta talvolta equazione BMT:[1]
dove , , , e sono rispettivamente il quadrivettore di polarizzazione, carica, massa e momento magnetico, mentre è la quadrivelocità dell'elettrone e il tensore elettromagnetico. Inoltre:
Utilizzando l'equazione del moto:
si può riscrivere il primo termine nel membro a destra dell'equazione BMT come:
dove è la quadriaccelerazione. Questo termine descrive il trasporto di Fermi-Walker e conduce alla precessione di Thomas. Il secondo termine è invece associato alla precessione di Larmor.
Quando un campo elettromagnetico è uniforme nello spazio, o quando si possono trascurare forze come il gradiente , il moto traslazionale della particella è descritto dalla relazione:
L'equazione di Bargmann–Michel–Telegdi è allora riscritta nella forma:[2]
Se, invece, non potessimo trascurare quei termini di forza dati dal gradiente del campo, otterremmo:[2]
Note
[modifica | modifica wikitesto]Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Louis N. Hand and Janet D. Finch., Analytical mechanics, Cambridge, England, Cambridge University Press, 1998, p. 192, ISBN 978-0-521-57572-0.
- (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
- (EN) M. Conte, R. Jagannathan Archiviato il 2 febbraio 2017 in Internet Archive., S. A. Khan and M. Pusterla, Beam optics of the Dirac particle with anomalous magnetic moment, Particle Accelerators, 56, 99-126 (1996); (Preprint: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08)
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Campo magnetico
- Diamagnetismo
- Dipolo magnetico
- Giroscopio
- Momento angolare
- Momento magnetico
- Polarizzazione magnetica
- Risonanza magnetica nucleare
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency, su hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
- Larmor Frequency Calculator, su bio.groups.et.byu.net.