Polinomi di Gegenbauer

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In matematica i polinomi di Gegenbauer, chiamati anche polinomi ultrasferici, costituiscono una famiglia di successioni di polinomi ortogonali. Essi traggono il loro nome dal matematico austriaco Leopold Gegenbauer (1849-1903). Essi si possono definire come particolari serie ipergeometriche in casi nei quali tali serie si riducono a somme finite:

C_n^{(\alpha)}(z) := \frac{(2\alpha)^{\overline{n}}}{n!}
\,_2F_1\left(-n,2\alpha+n;\alpha+\frac{1}{2};\frac{1-z}{2}\right)

dove \overline{n} denota il fattoriale crescente. (Vedi Abramowitz & Stegun p. 561)

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

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