Partizione di un intervallo

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In matematica la partizione di un intervallo reale è un insieme di punti dell'intervallo che lo dividono in sottointervalli. Il concetto di partizione è usato per definire numerosi concetti come l'integrale di Riemann e la lunghezza di un arco.

Se l'intervallo è la partizione di è un insieme

La partizione dell'intervallo definisce dei sottointervalli di :

L'insieme di questi intervalli è una particolare partizione dell'insieme . Appare chiaro che le ampiezze dei singoli intervalli () non devono necessariamente essere uguali.

Ampiezza di una partizione[modifica | modifica wikitesto]

L'ampiezza (o mesh) della partizione è definita come:

L'ampiezza di una partizione è usata nelle somme di Riemann.

Relazioni tra partizioni[modifica | modifica wikitesto]

Due partizioni si possono anche confrontare: una partizione è più fine di un'altra se i punti di sono tutti presenti fra quelli di , cioè se:

Si dice che è un raffinamento di . Inoltre è evidente che se si uniscono i punti di due partizioni la nuova partizione così ottenuta è più fine, o al minimo fine allo stesso modo, delle precedenti. Tale relazione si indica con . Ovviamente vale:

che giustifica il nome "raffinamento".

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Dato l'intervallo una partizione può essere , un raffinamento . L'ampiezza della prima partizione è 4, del raffinamento 3.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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