Ortobicupola triangolare

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Ortobicupola triangolare
Triangular orthobicupola.png
TipoBicupola
Solido di Johnson
J26 - J27 - J28
Forma facce2+6 Triangoli
6 Quadrati
Nº facce14
Nº spigoli24
Nº vertici12
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici6(32.42)
6(3.4.3.4)
Gruppo di simmetriaD3h
ProprietàConvessità
Sviluppo piano
Johnson solid 27 net.png

In geometria solida, l'ortobicupola triangolare è un poliedro con 14 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo due cupole triangolari per la loro base esagonale.

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari, questo poliedro viene chiamato anche "anticuboattedro" o "disettaedro" e ha vertici su cui incidono sempre lo stesso numero di quadrati e di triangoli; un'ortobicupola triangolare siffatta è inoltre uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J27, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[1]

Per quanto riguarda i suoi 12 vertici, su ognuno di essi incidono due facce quadrate e due triangolari.

Formule[modifica | modifica wikitesto]

Considerando un'ortobicupola triangolare avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza , le formule per il calcolo del volume , della superficie e dell'altezza risultano essere:

Il suo circumraggio ha invece la stesso valore di .

Poliedro duale[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale dell'ortobicupola triangolare è un dodecaedro trapezo-rombico, ossia un poliedro simile a rombidodecaedro e avente un totale di 12 facce: 6 rombiche e 6 trapezoidali.

Poliedri e tassellature dello spazio correlati[modifica | modifica wikitesto]

Relazione con il cubottaedro[modifica | modifica wikitesto]

Sia l'ortobicupola triangolare che il cubottaedro (girobicupola triangolare) contengono un esagono regolare in posizione centrale, il quale divide entrambe i poliedri in due cupole triangolari.

L'ortobicupola triangolare ricorda dall'aspetto un cubottaedro, il quale, utilizzando la nomenclatura dei solidi di Johnson può essere chiamato "girobicupola triangolare"; la differenza sta nel fatto che nel caso dell'ortobicupola le due cupole triangolari sono unite in modo tale che gli spingoli che vengono a combaciare appartengono a facce delle stessa forma, mentre nel caso del cubottaedro essi appartengono a un triangolo nella prima cupola e a un quadrato nella seconda. Data un'ortobicupola triangolare, la rotazione di 60° di una delle cupole che la compongono genera un cubottaedro; da cui il nome di "anticubottaedro" con cui talvolta in letteratura si indica l'ortobicupola triangolare.

Tassellature spaziali[modifica | modifica wikitesto]

L'ortobicupola triangolare può formare una tassellatura dello spazio completa se utilizzata assieme a piramidi quadrate.[2]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.
  2. ^ J27 honeycombs, su woodenpolyhedra.web.fc2.com, Wooden Polyhedra. URL consultato il 10 giugno 2021.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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