Operatore di d'Alembert

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

L'operatore di d'Alembert (rappresentato con un quadrato: ), anche chiamato operatore dalembertiano[1] oppure operatore delle onde, è l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. È impiegato nella teoria delle onde, nell'elettromagnetismo e nella relatività speciale e generale.

In meccanica classica l'operatore dalembertiano si scrive:

dove v è la velocità dell'onda e è l'operatore di Laplace. Nella relatività ristretta il d'Alembertiano prende la forma:

dove è il laplaciano ed è il tensore metrico dello spazio-tempo di Minkowski con la segnatura (-1,1,1,1). È immediato verificare che il d'Alembertiano è un operatore invariante sotto trasformazioni di Lorentz e perciò non varia le proprietà di trasformazione dei tensori a cui è applicato.

Altre notazioni[modifica | modifica wikitesto]

Oltre al simbolo (quadrato) è spesso usato per l'operatore d'Alembertiano anche il simbolo , in analogia con il laplaciano (M sta ad indicare lo spazio di Minkowski), oppure il simbolo . A volte è usato per rappresentare la derivata covariante quadri-dimensionale di Levi-Civita. Il simbolo (nabla) è usato invece per rappresentare le derivate spaziali, ma dipendente dalle coordinate.

Un altro modo per scrivere l'operatore d'Alembertiano è . La notazione è comoda in teoria quantistica dei campi dove le derivate parziali sono di solito indicizzate.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ www.treccani.it

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Fisica Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica