Numero quadrato triangolare

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Un numero quadrato triangolare è un numero che è sia triangolare sia quadrato. Esistono infiniti numeri triangolari quadrati[1], dati dalla formula:

Il 36, ad esempio, può essere rappresentato sia come quadrato sia come triangolo:

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Il problema della ricerca di numeri triangolari quadrati si riduce all'equazione di Pell. Infatti, si tratta di trovare due numeri q e t tali che il q-esimo numero quadrato sia uguale al t-esimo numero triangolare:

Con qualche trasformazione diventa:

Sostituendo m = 2t + 1 e n = 2q, otteniamo la seguente equazione diofantea:

che è un'equazione di Pell.

Il k-esimo numero triangolare quadrato Nk è uguale al q-esimo quadrato e al t-esimo triangolare tali che:

t è dato dalla formula:

.

Al crescere di k, il rapporto t/s tende alla radice di due:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Sequenza A001110, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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