Numero pratico

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Un numero si dice pratico quando tutti i numeri interi positivi si possono scrivere in almeno una maniera come somma di divisori distinti di . I primi numeri pratici sono: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54[1].

Per esempio, 8 è un numero pratico poiché tutti gli interi da 1 a 7 possono essere scritti come somma dei suoi divisori 1, 2, 4 e 8. La proprietà è verificata per i suoi divisori e inoltre si ha che , , e .

Come i numeri primi, i numeri pratici si distribuiscono in maniera irregolare sui numeri naturali, e se è il numero di numeri pratici che non superano , si può dimostrare che per due opportune costanti e :

.

Nel 1984, furono proposte delle congetture simili a note congetture relative ai numeri primi: la congettura di Goldbach e la congettura dei numeri primi gemelli. Queste congetture furono poi dimostrate per i numeri pratici da Melfi nel 1996: ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici; esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma .

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Sequenza A005153, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

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